a) Laske lausekkeen \(x^4\) arvo, kun \(x=2\) ja \(x=-2\).
b) Laske \(\sqrt[4]{16}\).
c) Laske \(\sqrt[4]{-16}\).
d) Ratkaise yhtälö \(x^4=16\).
e) Ratkaise yhtälö \(x^4=81\).
f) Ratkaise yhtälö \(3x^6=15\).
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\ &x^4 \quad || x=2 \text{ ja } x=-2\\\\ \ &2^4=\underline{\underline{16}} \text{ ja } (-2)^4=\underline{\underline{16}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\ &\sqrt[4]{16}\\ &=\underline{\underline{2}} \ ( \text{koska } 2^4=16) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\ &\sqrt[4]{-16}\\ &\text{ei määritelty} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
(Koska ei ole olemassa reaalilukua, joka korotettuna neljänteen potenssiin antaisi tulokseksi negatiivisen luvun.)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\ x^4&=16\\ x&=\pm\sqrt[4]{16}\\ x&= \pm 2 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=2\) tai \(x=-2\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{e)}\ x^4&=81\\ x&=\pm\sqrt[4]{81}\\ \ x&= \pm 3 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=3\) tai \(x=-3\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\ 3x^6&=15 \quad || :3 \\ \ x^6&=5 \\ x&=\pm \sqrt[6]{5} \end{align*}\)
Vastaus: \(x=\sqrt[6]{5}\) tai \(x=-\sqrt[6]{5}\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
a) Laske lausekkeen \(x^5\) arvo, kun \(x=2\) ja \(x=-2\).
b) Laske \(\sqrt[5]{32}\).
c) Laske \(\sqrt[5]{-32}\).
d) Ratkaise yhtälö \(x^5=-32\).
e) Ratkaise yhtälö \(x^2 \cdot x^3=32\).
f) Ratkaise yhtälö \(4x^7=12\).
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a) } &x^5 \quad || x=2 \text{ ja } x=-2\\\\ \ &2^5=\underline{\underline{32}} \text{ ja } (-2)^5=\underline{\underline{-32}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b) } &\sqrt[5]{32}\\ &=\underline{\underline{2}} \ ( \text{koska } 2^5=32) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c) }&\sqrt[5]{-32}\\ &=\underline{\underline{-2}} \ ( \text{koska } (-2)^5=-32) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\ x^5&=-32\\ x&=\sqrt[5]{-32}\\ x&= -2 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=-2\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{e) } x^2 \cdot x^3&=32\\ x^5&=32\\ x&=\sqrt[5]{32}\\ \ x&= 2 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=2\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\ 4x^7&=12 \quad || :4 \\ \ x^7&=3 \\ x&=\sqrt[7]{3} \end{align*}\)
Vastaus: \(x=\sqrt[7]{3}\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
Laske
a) \(\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{-2}\)
b) \(\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}\)
c) \(-\sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{9}\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{-2}\\=&\sqrt[3]{4 \cdot (-2)}\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&\sqrt[3]{-8} \\=&\underline{\underline{-2}} \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad &\dfrac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}\\\\=&\sqrt[3]{\dfrac{128}{2}} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\=&\sqrt[3]{64} \\=&\underline{\underline{4}} \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad &-\sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{9}\\=&-\sqrt[4]{9 \cdot 9} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \\=&-\sqrt[4]{81} \\=&\underline{\underline{-3}} \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: