MAB3 testi2.1

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Suora kulkee pisteiden $(-2,4)$ ja $(7,-2)$ kautta.

a) Määritä suoran yhtälö laskemalla.
b) Määritä suoran yhtälö CAS-ohjelmistolla kirjoittamalla komento Line[(-2,4) , (7,-2)].

(Komento on siis Line[(piste1),(piste2)] )

Pisteytysohje: 

a) Lasketaan ensin suoran kulmakerroin.

\(k=\dfrac{4-(-2)}{-2-7}=\dfrac{6}{-9}=-\dfrac23 \qquad \require{color}\color{red}\text{(+1p)} \)

Suoran yhtälö saadaan yhtälöllä $y-y_0=k(x-x_0)$.

\(\require{color} \begin{align} y-y_0&=k(x-x_0) \\ y-4&=-\frac23(x-(-2)) &&\color{red}\text{(+1p)}\\\\ y-4&=-\frac23x-\frac43&&\color{red}\text{(+1p)}\\\\ y&=-\frac23x+\frac83 \end{align}\)

Vastaus: \(y=-\dfrac23x+\dfrac83 \qquad\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

b)

Kirjoitettu oikea komento ja saatu oikea vastus (+2p).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Suora kulkee pisteen $(3,-5)$ kautta ja on suoran $y=3x+\frac13$ suuntainen.

a) Määritä suoran yhtälö laskemalla.
b) Määritä suoran yhtälö CAS-ohjelmistolla kirjoittamalla komento Line[(3,-5) , (y=3x+1/3)].

(Avaa CAS-välilehti: "Asetukset" --> "Perspectives" --> "CAS". Komento on siis Line[(piste),(samansuuntainen suora)] )

Pisteytysohje: 

a) Suoran $y=3x+\frac13$ kulmakerroin $k=3$. Yhdensuuntaisilla suorilla on sama kulmakerroin, joten kysytyn suoran kulmakerroin on myös $3$. (+1p)

Suoran yhtälö saadaan yhtälöllä $y-y_0=k(x-x_0)$.

\(\require{color} \begin{align} y-y_0&=k(x-x_0) \\ y-(-5)&=3(x-3) &&\color{red}\text{(+1p)}\\\\ y+5&=3x-9&&\color{red}\text{(+1p)}\\\\ y&=3x-14 \end{align}\)

Vastaus: \(y=3x-14 \qquad\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

b)

Kirjoitettu oikea komento ja saatu oikea vastus (+2p).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Olkoon suorat $-2x+y+5=0$ ja $y=-3x+5$.

a) Määritä suorien leikkauspiste laskemalla.
b) Määritä suorien leikkauspiste CAS-ohjelmistolla kirjoittamalla komento Solve[{-2x+y+5=0,y=-3x+5},{x,y}].

(Avaa CAS-välilehti: "Asetukset" --> "Perspectives" --> "CAS". Komento on siis Solve[{yhtälö1,yhtälö2},{muuttuja1,muuttuja2}]​ )

Pisteytysohje: 

a) Ratkaistaan leikkauspiste yhtälöparilla.

\(\left\{\begin{matrix} -2x&+y+5&=0 &&||\cdot(-1)\\ 3x&+y-5&=0 \end{matrix}\right.\)      (+1p)

\(\left\{\begin{matrix} 2x-y-5&=0\\ 3x+y-5&=0 \end{matrix}\right.\)

Laskemalla yhtälön molemmat puolet yhteen saadaan

\(\require{color}\begin{align} 5x-10&=0\\ 5x&=10\\ x&=2&&\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)

Sijoitetaan $x=2$ jompaan kumpaan yhtälöistä.

\(\require{color}\begin{align} 3\cdot2+y-5&=0\\ 6+y-5&=0\\ y+1&=0\\ y&=-1&&\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)

Vastaus: $(2,-1)$   (+1p)

b) 

 

Kirjoitettu oikea komento ja saatu oikea vastus (+2p).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: