MAB3 testi2.2

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Suora kulkee pisteiden $(-4,-2)$ ja $(-1,4)$ kautta.

a) Määritä suoran yhtälö laskemalla.
b) Määritä suoran yhtälö CAS-ohjelmistolla kirjoittamalla komento Line[(-4,-2) , (-1,4)].

(Komento on siis Line[(piste1),(piste2)] )

Pisteytysohje: 

a) Lasketaan ensin suoran kulmakerroin.

\(k=\dfrac{-2-4}{-4-(-1)}=\dfrac{-6}{-3}=2 \qquad \require{color}\color{red}\text{(+1p)} \)

Suoran yhtälö saadaan yhtälöllä $y-y_0=k(x-x_0)$.

\(\require{color} \begin{align} y-y_0&=k(x-x_0) \\ y-4&=2(x-(-1)) &&\color{red}\text{(+1p)}\\ y-4&=2x+2&&\color{red}\text{(+1p)}\\ y&=2x+6 \end{align}\)

Vastaus: \(y=2x+6 \qquad\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

b)

Kirjoitettu oikea komento ja saatu oikea vastus (+2p).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Suora kulkee pisteen $(-1,7)$ kautta ja on suoran $y=-2x+\frac67$ suuntainen.

a) Määritä suoran yhtälö laskemalla.
b) Määritä suoran yhtälö CAS-ohjelmistolla kirjoittamalla komento Line[(-1,7) , (y=-2x+6/7)].

(Avaa CAS-välilehti: "Asetukset" --> "Perspectives" --> "CAS". Komento on siis Line[(piste),(samansuuntainen suora)] )

Pisteytysohje: 

a) Suoran $y=-2x+\frac67$ kulmakerroin $k=-2$. Yhdensuuntaisilla suorilla on sama kulmakerroin, joten kysytyn suoran kulmakerroin on myös $-2$. (+1p)

Suoran yhtälö saadaan yhtälöllä $y-y_0=k(x-x_0)$.

\(\require{color} \begin{align} y-y_0&=k(x-x_0) \\ y-7&=-2(x-(-1)) &&\color{red}\text{(+1p)}\\\\ y-7&=-2x-2&&\color{red}\text{(+1p)}\\\\ y&=-2x+5 \end{align}\)

Vastaus: \(y=-2x+5 \qquad\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

b)

Kirjoitettu oikea komento ja saatu oikea vastus (+2p).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Olkoon suorat $x+2y-7=0$ ja $y=3x$.

a) Määritä suorien leikkauspiste laskemalla.
b) Määritä suorien leikkauspiste CAS-ohjelmistolla kirjoittamalla komento Solve[{x+2y-7=0,y=3x},{x,y}].

(Avaa CAS-välilehti: "Asetukset" --> "Perspectives" --> "CAS". Komento on siis Solve[{yhtälö1,yhtälö2},{muuttuja1,muuttuja2}]​ )

Pisteytysohje: 

a) Ratkaistaan leikkauspiste yhtälöparilla.

\(\left\{\begin{matrix} &x&+2y&-7&=0 \\ &3x&-y& &=0 &&||\cdot2 \end{matrix}\right.\)      (+1p)

\(\left\{\begin{matrix} &x&+2y&-7&=0 \\ &6x&-2y& &=0 \end{matrix}\right.\)

Laskemalla yhtälön molemmat puolet yhteen saadaan

\(\require{color}\begin{align} 7x-7&=0\\ 7x&=7\\ x&=1&&\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)

Sijoitetaan $x=2$ jompaan kumpaan yhtälöistä.

\(\require{color}\begin{align} y&=3x\\ y&=3\cdot1\\y&=3&&\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)

Vastaus: \((1,3)\)   (+1p)

b) 

Kirjoitettu oikea komento ja saatu oikea vastus (+2p).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: