Esitä murtopotenssi juurimuodossa ja sievennä
a) \(32^{\frac{1}{5}}\)
b) \(3^{\frac{2}{7}}\)
c) \(27^{\small{-}\frac{3}{4}}\)
d) \(x^{\frac{3}{2}}\)
e) \(y^{\frac{7}{3}}\)
f) \(a^{\small{-}\frac{5}{4}}\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\begin{align*}\textbf{a) }\quad & 32^{\frac{1}{5}}\\=&\ \sqrt[5]{32}=\underline{\underline{\ 2\ }} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\) \(\)
\(\begin{align*}\textbf{b) }\quad & 3^{\frac{2}{7}}\\=&\sqrt[7]{3^2}=\underline{\underline{\sqrt[7]{9}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\begin{align*}\textbf{c)}\quad &27^{-\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{27^{\frac{3}{4}}}\\=&\frac{1}{\sqrt[4]{27^3}}=\frac{1}{\sqrt[4]{(3^3)^3}}\\ =&\frac{1}{\sqrt[4]{3^9}}=\underline{\underline{\frac{1}{3^2\sqrt[4]{3}}}} \qquad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\begin{align*}\textbf{d)}\quad &x^{\frac{3}{2}}\\=&\ \sqrt{x^3}=\underline{\underline{x\sqrt{x}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\begin{align*}\textbf{e)}\quad &y^{\frac{7}{3}}\\=&\sqrt[3]{y^7}=\underline{\underline{y^2\sqrt[3]{y}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\begin{align*}\textbf{f)}\quad &a^{-\frac{5}{4}}=\frac{1}{a^{\frac{5}{4}}}\\\\=&\frac{1}{a^1\cdot a^{\frac{1}{4}}}=\underline{\underline{\frac{1}{a \sqrt[4]{a}}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Esitä juuri murtopotenssimuodossa ja sievennä
a) \(\sqrt{7}\)
b) \(\sqrt[3]{5}\)
c) \(\sqrt[8]{\sqrt{16^4}}\)
d) \(\sqrt[17]{11}\)
e) \(y \sqrt[4]{y^3}\)
f) \(\dfrac{1}{a^2 \sqrt{a}}\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \textbf{a) }\sqrt{7}=\underline{\underline{7^{\frac{1}{2}}}} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\require{color} \textbf{b) }\sqrt[3]{5}=\underline{\underline{5^{\frac{1}{3}}}} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\require{color} \begin{align*}\textbf{c)}\quad &\sqrt[8]{\sqrt{16^4}}\\=&\Big(16^{\frac{4}{2}}\Big)^{\frac{1}{8}}\\=& 16^{2 \cdot \frac{1}{8}}=16^{\frac{1}{4}}\\=&(2^{4})^{\tfrac{1}{4}}=\underline{\underline{2}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\textbf{d) }\sqrt[17]{11}=\underline{\underline{11^{\frac{1}{17}}}} \require{color} \quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\require{color} \begin{align*}\textbf{e) }\quad &y \sqrt[4]{y^3} \\ =&y \cdot y^{\frac{3}{4}}\\\\=&y^{1+\frac{3}{4}}=\underline{\underline{y^{\frac{7}{4}}}} \quad\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*}\textbf{f)}\quad &\frac{1}{a^2 \sqrt{a}}=\frac{1}{a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}}}\\\\=&\frac{1}{a^{\frac{5}{2}}}=\underline{\underline{a^{-\frac{5}{2}}}} \quad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
a) Laske \(\sqrt[6]{2^2} \cdot \sqrt[3]{4}\)
b) Ratkaise yhtälö \(x^{\frac{5}{12}} \cdot x^{\frac{1}{4}}=7\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\begin{align*}\textbf{a)}\quad&\sqrt[6]{2^2} \cdot \sqrt[3]{4} \\ =&\ 2^{\frac{2}{6}} \cdot (2^2)^{\frac{1}{3}} \quad && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ =&\ 2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{2}{3}} \quad && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ =&\ 2^{\frac{3}{3}}\\ =&\underline{\underline{\ 2\ }} \quad &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*}\textbf{b) } x^{\frac{5}{12}} \cdot x^{\frac{1}{4}}&=7 \\ x^{\frac{5}{12}+\frac{3}{12}}&=7 \\ x^{\frac{8}{12}}&=7 && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ x^{\frac{2}{3}}&=7 && ||( \ \ )^\frac{3}{2} \\ \Big(x^{\frac{2}{3}}\Big)^\frac{3}{2} &=7^\frac{3}{2} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} &=7^\frac{3}{2} \\ x&=\underline{\underline{7\sqrt{7}}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*} \)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: