a) Laske lausekkeen \(x^6\) arvo, kun \(x=2\) ja \(x=-2\).
b) Laske \(\sqrt[6]{64}\).
c) Laske \(\sqrt[6]{-64}\).
d) Ratkaise yhtälö \(x^6=64\).
e) Ratkaise yhtälö \(x^2=9\).
f) Ratkaise yhtälö \(-2x^6+7=1\).
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\ &x^6 \quad || x=2 \text{ ja } x=-2\\\\ \ &2^4=\underline{\underline{64}} \text{ ja } (-2)^4=\underline{\underline{64}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\ &\sqrt[6]{64}\\ &=\underline{\underline{2}} \ ( \text{koska } 2^6=64) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\ &\sqrt[6]{-64}\\ &\text{ei määritelty} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
(Koska ei ole olemassa reaalilukua, joka korotettuna kuudenteen potenssiin antaisi tulokseksi negatiivisen luvun.)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\ x^6&=64\\ x&=\pm\sqrt[6]{64}\\ x&= \pm 2 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=2\) tai \(x=-2\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{e)}\ x^2&=9\\ x&=\pm\sqrt{9}\\ \ x&= \pm 3 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=3\) tai \(x=-3\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\ -2x^6+7&=1 \qquad || -7 \\-2x^6&=-6 \ \quad ||:(-2) \\ \ x^6&=3 \\ x&=\pm \sqrt[6]{3} \end{align*}\)
Vastaus: \(x=\sqrt[6]{3}\) tai \(x=-\sqrt[6]{3}\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
a) Laske lausekkeen \(x^7\) arvo, kun \(x=2\) ja \(x=-2\).
b) Laske \(\sqrt[7]{128}\).
c) Laske \(\sqrt[7]{-128}\).
d) Ratkaise yhtälö \(x^7=-128\).
e) Ratkaise yhtälö \(x \cdot x^2=125\).
f) Ratkaise yhtälö \(4x^{11}=-24\).
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a) } &x^7 \quad || x=2 \text{ ja } x=-2\\\\ \ &2^7=\underline{\underline{128}} \text{ ja } (-2)^7=\underline{\underline{-128}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b) } &\sqrt[7]{128}\\ &=\underline{\underline{2}} \ ( \text{koska } 2^7=128) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c) }&\sqrt[7]{-128}\\ &=\underline{\underline{-2}} \ ( \text{koska } (-2)^7=-128) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\ x^7&=-128\\ x&=\sqrt[7]{-128}\\ x&= -2 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=-2\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{e) } x \cdot x^2&=125\\ x^3&=125\\ x&=\sqrt[3]{125}\\ \ x&= 5 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=5\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\ 4x^{11}&=-24 \qquad \qquad || :4 \\ \ x^{11}&=-6 \\ x&=\sqrt[11]{-6}=-\sqrt[11]{6} \end{align*}\)
Vastaus: \(x=-\sqrt[11]{6}\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
Laske
a) \(\sqrt[3]{-5} \cdot \sqrt[3]{-5} \cdot \sqrt[3]{-5}\)
b) \(\dfrac{\sqrt[3]{-2}}{\sqrt[3]{54}}\)
c) \(-\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{2}\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &\sqrt[3]{-5} \cdot \sqrt[3]{-5} \cdot \sqrt[3]{-5}\\=&\sqrt[3]{-5 \cdot (-5)\cdot (-5)}\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&\sqrt[3]{-125} \\=&\underline{\underline{-5}} \ \qquad\quad\qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad &\dfrac{\sqrt[3]{-2}}{\sqrt[3]{54}}\\\\=&\sqrt[3]{\dfrac{-2}{54}} \ \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\=&\sqrt[3]{-\dfrac{1}{27}}\\\\ =&-\dfrac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}\\\\ =&\underline{\underline{-\dfrac{1}{3}}} \qquad\quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad &-\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[4]{2}\\=&-\sqrt[4]{8 \cdot 2} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \\=&-\sqrt[4]{16} \\=&\underline{\underline{-2}} \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: