Esitä murtopotenssi juurimuodossa ja sievennä
a) \(27^{\frac{1}{3}}\)
b) \(5^{\frac{2}{5}}\)
c) \(27^{\small{-}\frac{1}{2}}\)
d) \(x^{\frac{5}{4}}\)
e) \(y^{\frac{7}{2}}\)
f) \(a^{\small{-}\frac{3}{4}}\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\textbf{a) } 27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=\underline{\underline{3}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\textbf{b) } 5^{\frac{2}{5}}=\sqrt[5]{5^2}=\underline{\underline{\sqrt[5]{25} }}\quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\textbf{c) } 27^{\small{-}\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{27}}=\underline{\underline{\frac{1}{3\sqrt{3}}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\textbf{d) } x^{\frac{5}{4}} =\sqrt[4]{x^5}=\underline{\underline{x\sqrt[4]{x}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\textbf{e) } y^{\frac{7}{2}}=\sqrt[]{y^7}=\underline{\underline{y^3 \sqrt{y}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\textbf{f) } a^{\small{-} \frac{3}{4}}=\dfrac{1}{a^{\frac{3}{4}}}=\underline{\underline{\dfrac{1}{\sqrt[4]{a^3 }}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
Esitä juuri murtopotenssimuodossa ja sievennä
a) \(\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt[3]{9}\)
c) \(\sqrt[4]{\sqrt{2^3}}\)
d) \(\sqrt[25]{16}\)
e) \(y^2 \sqrt[3]{y^2}\)
f) \(\dfrac{a}{a^2 \sqrt{a}}\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \textbf{a) }\sqrt{5}=\underline{\underline{5^{\frac{1}{2}}}} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\require{color} \textbf{b) }\sqrt[3]{9}=9^{\frac{1}{3}}=\underline{\underline{3^{\frac{2}{3}}}} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\require{color} \begin{align*}\textbf{c)}\quad &\sqrt[4]{\sqrt{2^3}}\\=&\Big(2^{\frac{3}{2}}\Big)^{\frac{1}{4}}\\=& 2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}}=\underline{\underline{2^{\frac{3}{8}} }}\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\( \begin{align*} \textbf{d) } \sqrt[25]{16}&=(2^4)^{\frac{1}{25}} \\ &=\underline{\underline{2^{\frac{4}{25}}}} \require{color} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \textbf{e) }y^2 \sqrt[3]{y^2} &= y^2 \cdot y^{\frac{2}{3}} \\ &=\underline{\underline{y^\frac{8}{3}}} \quad \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*}\textbf{f)}\quad &\frac{a}{a^2 \sqrt{a}}=\frac{a}{a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}}}\\\\=&\frac{1}{a^1 \cdot a^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{a^{\frac{3}{2}}}=\underline{\underline{a^{-\frac{3}{2}}}} \quad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
a) Laske \(\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[4]{4}\)
b) Ratkaise yhtälö \(x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{3}}=2\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\begin{align*}\textbf{a)}\quad &\sqrt[]{2} \cdot \sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[4]{4} \\ =&\ 2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{4}} \quad && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ =&\ 2^{\frac{1}{2}} \cdot (2^3)^{\frac{1}{3}}\cdot (2^2)^{\frac{1}{4}}\\=&\ 2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{3}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{4}} \quad && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ =&\ 2^{\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}}\\ =& \ 2^2 \\ =&\underline{\underline{\ 4\ }} \quad &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*}\textbf{b) } x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{3}}&=2 \\ x^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}&=2 \\ x^{\frac{2}{3}}&=2 && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ x^{\frac{2}{3}}&=2 && ||( \ \ )^\frac{3}{2} \\ \Big(x^{\frac{2}{3}}\Big)^\frac{3}{2} &= 2^\frac{3}{2} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\\ x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} &=2^\frac{3}{2} \\ x&=\underline{\underline{2\sqrt{2}}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*} \)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: