a) Laske lausekkeen \(x^4\) arvo, kun \(x=3\) ja \(x=-3\).
b) Laske \(\sqrt[4]{81}\).
c) Laske \(\sqrt[4]{-81}\).
d) Ratkaise yhtälö \(x^4=81\).
e) Ratkaise yhtälö \(x^2=25\).
f) Ratkaise yhtälö \(4x^8-1=15\).
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\ &x^4 \quad || x=3 \text{ ja } x=-3\\\\ \ &3^4=\underline{\underline{81}} \text{ ja } (-3)^4=\underline{\underline{81}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\ &\sqrt[4]{81}\\ &=\underline{\underline{3}} \ ( \text{koska } 3^4=81) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\ &\sqrt[4]{-81}\\ &\text{ei määritelty} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
(Koska ei ole olemassa reaalilukua, joka korotettuna neljänteen potenssiin antaisi tulokseksi negatiivisen luvun.)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\ x^4&=81\\ x&=\pm\sqrt[4]{81}\\ x&= \pm 3 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=3\) tai \(x=-3\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{e)}\ x^2&=25\\ x&=\pm\sqrt{25}\\ \ x&= \pm 5 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=5\) tai \(x=-5\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\ 4x^8-1&=15 \qquad || +1 \\4x^8&=16 \qquad ||:4 \\ \ x^8&=4 \\ x&=\pm \sqrt[8]{4} \end{align*}\)
Vastaus: \(x=\sqrt[8]{4}\) tai \(x=-\sqrt[8]{4}\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
a) Laske lausekkeen \(x^5\) arvo, kun \(x=3\) ja \(x=-3\).
b) Laske \(\sqrt[5]{243}\).
c) Laske \(\sqrt[5]{-243}\).
d) Ratkaise yhtälö \(x^5=-243\).
e) Ratkaise yhtälö \(x^4 \cdot x=243\).
f) Ratkaise yhtälö \(-3x^{9}+1=7\).
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a) } &x^5 \quad || x=3 \text{ ja } x=-3\\\\ \ &3^5=\underline{\underline{243}} \text{ ja } (-3)^5=\underline{\underline{-243}} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b) } &\sqrt[5]{243}\\ &=\underline{\underline{3}} \ ( \text{koska } 3^5=243) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c) }&\sqrt[5]{-243}\\ &=\underline{\underline{-3}} \ ( \text{koska } (-3)^5=-243) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\ x^5&=-243\\ x&=\sqrt[5]{-243}\\ x&= -3 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=-3\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{e) } x^4 \cdot x&=243\\ x^5&=243\\ x&=\sqrt[5]{243}\\ \ x&= 3 \end{align*}\)
Vastaus: \(x=3\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\ -3x^{9}+1&=7 \qquad \qquad || -1 \\-3x^{9}&=6 \qquad \qquad || :(-3) \\ \ x^9&=-2 \\ x&=\sqrt[9]{-2}=-\sqrt[9]{2} \end{align*}\)
Vastaus: \(x=-\sqrt[9]{2}\). \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
Laske
a) \(\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{27}\)
b) \(\dfrac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{-2}}\)
c) \(-\sqrt[4]{2} \cdot (- \sqrt[4]{2}) \cdot (-\sqrt[4]{4})\)
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{27}\\=&\sqrt[4]{3 \cdot 27}\qquad \ \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&\sqrt[4]{81} \\=&\underline{\underline{\ 3\ }} \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad &\dfrac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{-2}}\\\\=&\sqrt[5]{\dfrac{64}{-2}} \ \qquad \ \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\=&\sqrt[5]{-32}\\=&\underline{\underline{-2}} \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\( \require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad &-\sqrt[4]{2} \cdot (- \sqrt[4]{2}) \cdot (-\sqrt[4]{4})\\=&-\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{4}\\=&-\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 4} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \\=&-\sqrt[4]{16} \\=&\underline{\underline{-2}} \quad \ \qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: