Testi on tarkoitettu kisallioppiminen-sivun MAY1-kurssin Prosenttilaskentaluvun itsearviointiin.
Erkin bruttopalkka on 3600 €, josta hän maksaa veroja 1080 €.
a) Mikä on Erkin veroprosentti eli kuinka monta prosenttia verot ovat hänen bruttopalkastaan?
b) Erkki saa viiden prosentin palkankorotuksen. Mikä on hänen uusi palkkansa?
c) Kuinka paljon enemmän Erkille jää rahaa käteen palkankorotuksen jälkeen, jos hänen veroprosenttinsa ei nouse?
a) Lasketaan verojen osuus palkasta, eli $\dfrac{1080}{3600}=0{,}3=30\ \%$ (Suhde oikein 1 p., prosentit oikein 1 p.)
b) Uusi palkka on $105\ \%$ alkuperäisestä palkasta, eli uusi palkka on $1{,}05\cdot 3600=3780$ (€).
Vastaus: Uusi palkka on 3780 €. (Kerroin $1{,}05$ oikein 1 p., uusi palkka oikein 1 p.)
c) Alussa Erkille jää verojen jälkeen käteen $3600-1080=2520$ (€). Palkankorotuksen jälkeen hänelle jää käteen $70\ \%$ uudesta palkasta, eli $0{,}70\cdot 3780=2646$ (€). Käteen jää siis $$2646-2520=126 \text{ (€) enemmän. }$$
Vastaus: Erkille jää 126 € enemmän käteen palkankorotuksen jälkeen. (Palkat oikein 1 p., vastaus oikein 1 p.)
Paita maksaa kaupassa 67 € ja housut 89 €.
a) Kuinka monta prosenttia housut ovat paitaa kalliimmat? Entä kuinka monta prosenttia paita on housuja halvempi?
b) Vaatteiden arvonlisäveroprosentti on 24 ja se lasketaan aina tuotteen verottomasta hinnasta. Asiakkaan maksama hinta sisältää jo veron. Mikä on paidan veroton hinta?
a) Ensin vertailu käydään paidan hintaan, eli lasketaan, kuinka monta prosenttia housujen hinta on paidan hinnasta. Saadaan $$\dfrac{89}{67}=1{,}328\ldots\approx1{,}33=133\ \%,$$ eli housut ovat 33 % kalliimmat. (Suhde oikein 1 p., vastaus oikein 1 p. Myös tarkkuus 32,8 % käy.)
Lasketaan sitten suhde toisin päin, koska vertailu tehdään housujen hintaan. Saadaan $$\dfrac{67}{89}=0{,}752\ldots\approx0{,}75=75\ \%,$$ joten paita on $100\ \%-75\ \%=25\ \%$ halvempi kuin housut. (Oikea vastaus 1 p.)
b) Merkitään verotonta hintaa kirjaimella $x$. Asiakas maksaa siis verottoman hinnan sekä arvonlisäveron, joka on 24 % verottomasta hinnasta, eli asiakas maksaa 124 % verottomasta hinnasta. (1 p.)
Toisaalta asiakkaan maksama hinta on 67 €, joten saadaan yhtälö $1{,}24x=67$, (1 p.) josta ratkaisemalla $x$ saadaan $x=54{,}032\ldots\approx54{,}03$ (€).
Vastaus: Paidan veroton hinta on $54{,}03$ €. (1 p. Myös vastaus 54 € hyväksytään.)
3-prosenttista suolaliuosta haihdutetaan siten, että liuoksen veden massasta on haihtunut 20 %. Mikä on haihtuneen liuoksen suolapitoisuus?
Vihje: Jos tehtävä tuntuu haastavalta tehdä kirjaimien avulla, niin hahmottele tehtävä ensin keksimilläsi lukuarvoilla ja yritä sitten kirjaimien avulla.
Koska 3-prosenttisen suolaliuoksen määrää ei ole kerrottu, niin merkitään sitä kirjaimella $x$. Tällöin suolan määrä liuoksessa on $0{,}03x$. (1 p.)
Suolaliuoksesta loput on vettä, joten vettä on $100\ \%-3\ \%=97\ \%$ liuoksesta, eli $0{,}97x$. (1 p.)
Vedestä 20 % haihdutetaan, eli 80 % jää jäljelle. (1 p.)
Uusi veden määrä on siis $0{,}80\cdot0{,}97x=0{,}776x$. (1 p.)
Uuden, haihdutetun liuoksen määrä on tällöin suolan määrä lisättynä uuden veden määrään, eli $0{,}03x+0{,}776x=0{,}806x$. (1 p.)
Suolapitoisuus on $\dfrac{0{,}03x}{0{,}806x}=0{,}0372\ldots\approx0{,}037=3{,}7\ \%.$ (1 p.)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: