Testi on tarkoitettu kisallioppiminen.fi -sivuston MAY1-kurssin potenssi ja logaritmi -luvun itsearviointiin.
Lausu lausekkeet luvun 2 potenssina ilman laskinta.
a) $2^3\cdot\left(2^2\right)^3$
b) $\dfrac{2\cdot 2^5}{2^4}$
c) $4^6\cdot 8$
a) $2^3\cdot\left(2^2\right)^3=2^3\cdot 2^{2\cdot3}=2^3\cdot2^6$, (1 p.)
joka samankantaisten potenssien tulona sievenee muotoon $2^{3+6}=2^9$ (1 p.)
b) $\dfrac{2\cdot 2^5}{2^4}=\dfrac{2^{1+5}}{2^4}=\dfrac{2^6}{2^4}$, (1 p.)
joka samankantaisten potenssien osamääränä sievenee muotoon $2^{6-4}=2^2$ (1 p.)
c) $4^6\cdot 8=\left( 2^2\right)^6\cdot 2^3$ (1 p.)
$=2^{2\cdot6}\cdot 2^3=2^{12}\cdot 2^3=2^{12+3}=2^{15}$ (1 p.)
a) Muodosta seuraavia logaritmeja vastaavat eksponenttiyhtälöt. $$\log_2 16=a$$ ja $$\log_5 25=b.$$
b) Määritä edellisen kohdan avulla $\log_2 16$ ja $\log_5 25$ ilman laskinta.
c) Ratkaise yhtälö $2^{x+2}=8$ ilman laskinta.
a) Logaritmin määritelmän mukaan $\log_2 16=a$, missä luku $a$ toteuttaa yhtälön $2^a=16$. (1 p.)
Samalla tavalla $\log_5 25=b$, jolle pätee $5^b=25$. (1 p.)
b) $\log_2 16=4$, koska $2^4=16$. (1 p.)
$\log_5 25=2$, koska $5^2=25$. (1 p.)
c) \(\begin{align} 2^{x+2}&=8\\ 2^{x+2}&=2^3\\ x+2&=3\\ x&=3-2=1. \end{align} \)
tai
Tutkitaan yhtälöä $2^{x+2}=8.$
Logaritmin määritelmän mukaan $x+2=\log_2 8.$
$\log_2 8=3$, koska $2^3=8,$ joten sijoittamalla tämä yhtälöön saadaan
$x+2=3,$ eli $x=3-2=1.$
(Tieto $2^3=8$ 1 p., vastaus $x=1$ 1 p.)
a) Sievennä ilman laskinta $1-3^0+3^{1}-3^{-2}.$
b) Lausu kymmenpotenssimuodossa 1 890 000 000 ja 0,00043.
c) Sievennä $\dfrac{(ab)^2a^7}{a^3\left(b^2\right)^3}$ ilman laskinta.
a) $1-3^0+3^{1}-3^{-2}=1-1+3-\dfrac{1}{3^2}=3-\dfrac{1}{9}=\dfrac{27-1}{9}=\dfrac{26}{9}$ (Kaksi muunnosta oikein 1 p., vastaus 1 p.)
b) $1\ 890 \ 000\ 000=1{,}89\cdot 10^{9}$ (1 p.) ja $0{,}00043=4{,}3\cdot10^{-4}$ (1 p.)
c) \( \dfrac{(ab)^2a^7}{a^3\left(b^2\right)^3}=\dfrac{a^2b^2a^7}{a^3b^{2\cdot3}} \)
(1 p.)
\(=\dfrac{a^{2+7}b^2}{a^3b^6}=\dfrac{a^9b^2}{a^3b^6}=\dfrac{a^9}{a^3}\cdot \dfrac{b^2}{b^6}=a^{9-3}b^{2-6}=a^6b^{-4}=\dfrac{a^6}{b^4}\)
(1 p.)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: