Käsitellään

2. asteen potenssifunktio ja neliöjuuri

Testi on tarkoitettu kisallioppiminen.fi -sivun MAA2-kurssin itsearviointiin.

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Tarkastele alla olevaa funktion f(x)=x2 kuvaajaa. Vastaa sen perusteella seuraaviin kysymyksiin. 

a) Määritä f(2). Saako funktio saman arvon joillain muilla muuttujan x arvoilla? Jos, niin millä?

b) Ratkaise kuvaajan avulla yhtälö x2=5 yhden desimaalin tarkkuudella. 

c) Onko kuvaajan perusteella olemassa lukua x, jolla x2=1? Perustele.

 

Pisteytysohje: 

a) f(2)=4. (1 p.) Lisäksi funktio saa arvon 4 kohdassa x=2. (1 p.)

b) Kuvaajan perusteella x2=5, jos x2,2 tai x2,2. (2 p.) Myös ±2,3 hyväksytään.

c) Ei ole olemassa sellaista lukua x, jolle x2=1. (1 p.) Jos sellainen olisi, pitäisi funktion f(x)=x2 kuvaajan kulkea x-akselin alapuolella, mitä se ei tee. (1 p.)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Ratkaise yhtälö ilman laskinta. Tarkista laskimella ennen pisteytysohjeen katsomista ja jos ratkaisusi eroaa laskimen ratkaisusta, niin yritä löytää kohta, jossa virhe tulee. Korjaa virhe, jos osaat.

a) $x^2=16$

b) $2x^2-18=0$

c) $4-100x^2=0$

Pisteytysohje: 

a) 

\(\begin{align*} x^2&=16\\ x&=\pm\sqrt{16}\\ x&=4 \text{ tai }x=-4 \end{align*}\)

Toinen vastaus oikein (1 p.), toinen vastaus oikein (1 p.)

b)

\(\begin{align*} 2x^2-18&=0\\ 2x^2&=18\\ x^2&=9\\ x&=\pm \sqrt{9}\\ x&=3\text{ tai }x=-3. \end{align*}\)

Muodosta $x^2=9$ (1 p.) Vastauksesta (1 p.)

c) \(\begin{align*} 4-100x^2&=0\\ -100x^2&=-4\\ x^2&=\dfrac{-4}{-100}\\ x^2&=\dfrac{1}{25}\\ x&=\pm\sqrt{\dfrac{1}{25}}\\ x&=\dfrac{1}{5} \text{ tai }x=-\dfrac{1}{5}. \end{align*}\)

Muodosta $x^2=\dfrac{1}{25}$ (1 p.) Vastauksesta (1 p.)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

a) Määritä $\sqrt{81}$ ilman laskinta ja perustele vastaus neliöjuuren määritelmän avulla. 

b) Sievennä $\sqrt{45}$.

c) Sievennä $\sqrt{28}+\sqrt{63}$.

Pisteytysohje: 

a) $\sqrt{81}=9$ (1 p.) koska $9\geq 0$ ja $9^2=81$. (1 p.)

b) $\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}$ Muodosta $\sqrt{9\cdot 5}$ tai $\sqrt{9}\sqrt{5}$ (1 p.) Vastauksesta (1 p.)

c) $\sqrt{28}+\sqrt{63}=\sqrt{4\cdot 7}+\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt{4}\sqrt{7}+\sqrt{9}\sqrt{7}=2\sqrt{7}+3\sqrt{7}=(2+3)\sqrt{7}=5\sqrt{7}.$ Ideasta, että kummatkin juurrettavat ovat jaollisia luvulla $7$ (1 p.) Vastauksesta (1 p.)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: