a) Laske lausekkeen \(2p-5\) arvo, kun \(p=7\).
b) Laske lausekkeen \(x^2-5x+7\) arvo, kun \(x=-2\).
c) Täydennä puuttuva luku yhtälöön \(\boxed{\phantom{X}} +7=11\).
d) Täydennä puuttuva luku yhtälöön \(-4+3 \cdot \boxed{\phantom{X}}=-10\).
e) Ratkaise yhtälö \(2x-5=9\).
f) Ratkaise yhtälö \( 3x+2=8-3x\).
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)} \qquad &2\cdot p -5 \quad || p = 7 && \\ =\ &2 \cdot 7 - 5 \\ =\ &\underline{\underline{\ 9\ }} \qquad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & x^2 - 5x + 7 \qquad \qquad \quad || x = -2 \\ =&(-2)^2-5 \cdot (-2) + 7 \\ =&4+10+7 \\ =&\underline{\underline{21}} \qquad \qquad \qquad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)} \quad \boxed{\phantom{X}}&+7=11 \\ \underline{\underline{\ 4\ }}\color{black}&+7=11 \qquad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d) } -4+3 \cdot &\boxed{\phantom{X}}=-10 \\ -4 + 3 \cdot &{\underline{\underline{(-2)}}}\color{black}=-10 \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \require{cancel} \begin{align*} \textbf{e) } \qquad 2x-5&=9 &&||\color{blue}+5 \\ 2x-5\color{blue}+5\color{black}&=9\color{blue}+5 \\ 2x&=14 &&||\color{blue}:2 \\ \dfrac{\bcancel{2}x}{\color{blue}\bcancel{2}}&=\dfrac{14}{\color{blue}2} \\ x&=\underline{\underline{7}} &&\color{red}{\text{(+1p)}} \\ \end{align*}\)
\(\require{cancel} \require{color} \begin{align*} \textbf{f)} \qquad \quad 3x+2&=8-3x &&||\color{blue}+3x \\ 3x+2\color{blue}+3x\color{black}&=8-3x\color{blue}+3x \\ 6x+2&=8 &&||\color{blue}-2 \\ 6x+2\color{blue}-2\color{black}&=8\color{blue}-2\\ 6x&=6 &&||\color{blue}:6 \\ \dfrac{\bcancel{6}x}{\color{blue}\bcancel{6}}&=\dfrac{\bcancel{6}}{\color{blue}\bcancel{6}} \\ x&=\underline{\underline{1}} &&\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
a) Laske lausekkeen \(\dfrac{x-y+7}{x+y}\) arvo, kun \(x=1\) ja \(y=2\).
b) Ratkaise yhtälö \(2\left ( 2x+3 \right )+4=x-5\).
c) Ratkaise yhtälö \(-3x-\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{x}{2}\).
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a) } \quad &\dfrac{x-y+7}{x+y} &&||\ x=1, y=2 \\ =&\dfrac{1-2+7}{1+2} && \color{red}{\text{(+1p)}}\\ =&\dfrac{6}{3}=\underline{\underline{\ 2\ }} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{cancel} \require{color} \begin{align*} \textbf{b) } 2(2x+3)+4&=x-5 \\ 4x+6+4&=x-5 &&\color{red}\text{(+1p)} \\ 4x+10&=x-5 && ||\color{blue}-x \\ 4x+10\color{blue}-x\color{black}&=x-5\color{blue}-x \\ 3x+10&=-5 && || \color{blue}-10 \\ 3x+10\color{blue}-10\color{black}&=-5 \color{blue}-10 \\ 3x&=-15 && ||\color{blue}:3 \\ \dfrac{\bcancel{3}x}{\color{blue}\bcancel{3}}&=\dfrac{-15}{\color{blue}3} \\ x&=\underline{\underline{-5}} &&\color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} \textbf{c)} -\phantom{}^{2)} {3x}-\dfrac{x-2}{2}&=\dfrac{x}{2} \\ \dfrac{-6x}{2}-\dfrac{x-2}{2}&=\dfrac{x}{2} &&|| \color{blue}\cdot 2 \\ -6x-(x-2)&=x \\ -6x-x+2&=x && \color{red}\text{(+1p)} \\ -7x+2&=x && || \color{blue}-x \\ -7x+2\color{blue}-x\color{black}&=x\color{blue}-x \\ -8x+2&=0 &&||\color{blue}-2 \\ -8x+2\color{blue}-2\color{black}&=0\color{blue}-2 \\ -8x&=-2 &&||\color{blue}:(-8) \\ \dfrac{\bcancel{-8}x}{\color{blue}\bcancel{-8}}&= \dfrac{-2}{\color{blue}-8} \\ x&=\underline{\underline{\dfrac{1}{4}}} && \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
a) Kolmihenkiseen perheeseen kuuluu äiti, isä ja tytär. Isä on kaksi kertaa niin vanha kuin tytär ja äiti on kaksi vuotta isää vanhempi. Perheen yhteenlaskettu ikä on 82 vuotta. Laske tyttären ikä.
b) Muodosta jokin pitkältä ja monimutkaiselta näyttävä yhtälö, jonka kuitenkin osaat ratkaista. Ratkaise yhtälö ja tarkista vastauksen oikeellisuus toisen ihmisen kanssa (esim. kaverisi tai vanhempasi).
a) Merkitään x = tyttären ikä, y = äidin ikä, z = isän ikä.
Isä on kaksi kertaa niin vanha kuin tytär, jolloin \(z = 2x\).
Äiti on kaksi vuotta isää vanhempi, jolloin \(y = z + 2\).
Näistä tiedoista saadaan äidin iäksi \(y = 2x + 2\).
\(\require{cancel}\require{color} \begin{align} x+y+z&=82. &&\color{red}{\text{( +1p)}} \\ \\ \qquad x+\underbrace{y}_{=2x+2}+\underbrace{z}_{=2x}&=82 \quad \\ x+2x+2+2x&=82 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\ 5x+2&=82 \\ 5x&=82-2 \\ \dfrac{\cancel{5}x}{\cancel{5}}&=\dfrac{80}{5} \\ x&=16 \end{align}\)
Vastaus: Tyttären ikä on 16 vuotta. \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)
b)
- Muodostettu yhtälö annettujen ohjeiden mukaisesti. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
- Näytetty yhtälö toiselle ihmiselle (esim. kaveri tai vanhempi) ja keskusteltu siitä. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
- Päädytty yhteisymmärrykseen, että yhtälö on ratkaistu oikein. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: