MAA1 testi3.1

Testin aihepiiri: 
Potenssi ja juuret (MAA)
Suositeltava osaamistaso: 
85%

Laske
a) \(2^3\)

b) \((-2)^4\)

c) \(-2^4\)

d) \(\sqrt{16}\)

e) \(\sqrt[3]{8}\)

f) \(4 \cdot (-3)^2 +(-2)^3\)

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)} \quad2^3 =\underbrace{2\cdot 2 \cdot 2}_{3 \text{kpl}} =\underline{\underline{\ 8\ }} \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)} \quad &(-2)^4 \\ =& \underbrace{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)}_{\text{ 4 kpl}}\\ =&\underline{\underline{16}} \qquad\qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)} \quad &-2^4 =-\underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{\text{4 kpl}}\\ =&\underline{\underline{-16}} \qquad\qquad\qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)} &\sqrt{16}=\underline{\underline{\ 4\ }} \text{ (koska } 4^2=16) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{e) } \sqrt[3]{8}=\underline{\underline{\ 2\ }} \text{ (koska } 2^3=8) \quad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{f)} \quad &4 \cdot (-3)^2 +(-2)^3\\ =&4 \cdot (-3) \cdot (-3) + (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \\ =&36-8=\underline{\underline{28}} \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Sievennä

a) \(a^3 \cdot a^4\)

b) \(\dfrac{a^4 \cdot a^5}{a^6}\)

c) \((b^2)^3\)

d) \(3 \sqrt{3}+7 \sqrt{3}-4 \sqrt{3}\)

e) \(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}- \Big(5 \sqrt{3}-7 \sqrt{5} \Big)\)

f) \(3 \sqrt{4}-4 \sqrt[3]{8}+\sqrt{36}\)

 

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)} \quad &a^3\cdot a^4 \\ =&\underbrace{a \cdot a \cdot a}_{\text{3 kpl}} \cdot \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot a}_{\text{4 kpl}}\\ =&a^{3+4} =\underline{\underline{a^7}} \qquad \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} \textbf{b)} \quad &\dfrac{a^4 \cdot a^5}{a^6} \\ =& \dfrac{\overbrace{\bcancel{a}\cdot \bcancel{a} \cdot \bcancel{a} \cdot \bcancel{a}}^{\text{4 kpl}} \cdot \overbrace{\bcancel{a} \cdot \bcancel{a} \cdot a \cdot a \cdot a}^{\text{5 kpl}}}{\underbrace{\bcancel{a} \cdot \bcancel{a} \cdot \bcancel{a} \cdot \bcancel{a} \cdot \bcancel{a} \cdot \bcancel{a}}_{\text{6 kpl}} } \\ =&a^{9-6} =\underline{\underline{a^3}} \qquad \qquad\quad\color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)} \quad &(b^2)^3 \\ =& \underbrace{b^2 \cdot b^2 \cdot b^2}_{\text{ 3 kpl}} \\ =& \underbrace{\underbrace{b \cdot b}_{\text{2 kpl}} \cdot \underbrace{b \cdot b}_{\text{2 kpl}} \cdot \underbrace{b \cdot b}_{\text{2 kpl}}}_{3 \cdot 2\text{ kpl}} \\ =&b^{3 \cdot 2} =\underline{\underline{b^6}} \qquad \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)} \quad & 3 \sqrt{3}+7 \sqrt{3}-4 \sqrt{3} \\ =&\underline{\underline{6 \sqrt{3}}} \qquad\qquad \color{red} \text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{e)}\quad & 2 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}- \left(5 \sqrt{3}-7 \sqrt{5} \right) \\ =&2 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}-5 \sqrt{3}+7 \sqrt{5} \\ =&\underline{\underline{-3 \sqrt{3}+10 \sqrt{5}}} \qquad \quad\color{red} \text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{f) }\quad &3 \sqrt{4}-4 \sqrt[3]{8}+\sqrt{36} \\ =&3 \cdot 2 - 4 \cdot 2 + 6 \\ =&6-8+6 \\ =&\underline{\underline{\ 4\ }} \qquad\qquad\color{red} \text{(+1p)} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Laske
a) \(6-4^2\)

b) \((6-4)^2\)

c) \(\dfrac{8^4}{4^4}\)

d) \(0,3^3 \cdot 10^3\)

e) \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}\)

f) \(\dfrac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{3}}\)

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &6-4^2\\ =&6-\underbrace{4 \cdot 4}_{\text{2 kpl}} \\ =&6-16 \\ =&\underline{\underline{-10}} && \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b) }\quad & (6-4)^2 \\ =&2^2 \\ =&2 \cdot 2 \\ =&\underline{\underline{\ 4\ }} &&\color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \dfrac{8^4}{4^4} && \Big|\Big| \Big(\dfrac{a}{b}\Big)^n=\dfrac{a^n}{b^n} \\ =&\Big(\dfrac{8}{4} \Big)^4 \\ =&2^4 \\ =&2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ =&\underline{\underline{16}} && \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)} \quad &0,3^3 \cdot 10^3 && \Big| \Big| (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \\ =&(0,3 \cdot 10)^3 \\ =&3^3 \\ =&3 \cdot 3 \cdot 3 \\ =&\underline{\underline{27}} && \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{e)} \quad &\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \qquad \quad | | \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b} \\ =&\sqrt{2 \cdot 8} \\ =&\sqrt{16} \\ =&\underline{\underline{\ 4\ }} \quad \text{ (koska } 4^2=16) \qquad \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{f)} \quad &\dfrac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{3}} \qquad\qquad \Big| \Big| \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} \\ =&\sqrt[3]{\dfrac{24}{3}} \\ =&\sqrt[3]{8} \\ =&\underline{\underline{\ 2\ }} \text{ (koska } 2^3=8) \qquad \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: