Aaltoliike ja värähdysliike
a) Värähdysliike on jaksollista liikettä \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\) tasapainoaseman ympärillä \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\)
b) Mekaaninen aaltoliike on liikettä, jossa häiriö etenee väliaineessa. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
(esim. ääni)
c) Sähkömagneettinen aaltoliike on aaltoliikettä, joka ei tarvitse väliainetta edetäkseen. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
(esim. valo)
d) Amplitudi on värähdysliikkeen maksimipoikkeama \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\)tasapainoasemasta \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\)
e) Aallonpituus on aallon kahden peräkkäisen aallonhuipun/pohjan välinen etäisyys \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
(Tai aallonpituus on aallon kahden vierekkäisen samassa vaiheessa olevan pisteen välinen etäisyys \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\))
f) Taajuus kuvaa jonkin toistuvan ilmiön tapahtumien (esim. värähdysten) lukumäärää aikayksikköä kohti. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
(Tai taajuus on jaksonajan käänteisarvo \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\))
Jousen päässä oleva punnus saatetaan värähtelemään.
Määritä värähdysliikkeen amplitudi, jaksonaika ja taajuus oheisen kuvaajan avulla.
Kuvaajasta saadaan ratkaistua värähdysliikkeen amplitudi ja jaksonaika.
Värähdysliikkeen amplitudi on noin 0,40 m. \(\color{Red}{\text{(+2p)}}\)
Värähdysliikkeen jaksonaika on noin 6,3 s. \(\color{Red}{\text{(+2p)}}\)
Värähdysliikkeen taajuus on jaksonajan käänteisarvo.
\(\begin{align} f&=\dfrac{1}{T} \qquad \color{Red}{\text{(+1p)}} \\ f&=\dfrac{1}{6,3 \text{ s}} \\ f& \approx 0,16 \text{ Hz} \end{align}\)
Värähdysliikkeen taajuus on noin 0,16 Hz. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Vastaus: Amplitudi 0,40 m, jaksonaika 6,3 s ja taajuus 0,16 Hz.
Ihmisen kuuloalue on noin 20–20 000 Hz.
Millä välillä on ihmisen kuulemien äänien aallonpituus?
Äänen etenemisnopeus ilmassa on noin 343 m/s, kun ilman lämpötila on 20 celsiusastetta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Ääni on mekaanista aaltoliikettä, joten voimme käyttää aaltoliikkeen perusyhtälöä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Aaltoliikkeen perusyhtälöä käyttämällä saadaan ratkaistua äänen aallonpituus, kun tiedetään äänen etenemisnopeus ja taajuus.
\(\begin{align} v&=f \lambda \qquad&& \color{Red}{\text{(+1p)}} \\ \lambda & = \dfrac{v}{f} &&\color{Red}{\text{(+1p)}} \end{align}\)
Ratkaistaan aallonpituuden ala- ja ylärajat.
\(\lambda_{min}=\dfrac{v}{f_{max}} \\ \lambda_{min}=\dfrac{343 \text{ m/s}}{20 \ 000 \text{ Hz}} \qquad \color{Red}{\text{(+0,5p)}} \\ \lambda_{min}= 0.01715 \text{ m} \\ \lambda_{min} \approx 17 \text{ mm}\)
\(\lambda_{max}=\dfrac{v}{f_{min}} \\ \lambda_{max}=\dfrac{343 \text{ m/s}}{20 \text{ Hz}} \qquad \color{Red}{\text{(+0,5p)}}\\ \lambda_{min}= 17,15 \text{ m} \\ \lambda_{min} \approx 17 \text{ m}\)
Vastaus: Ihmisen kuulemien äänien aallonpituus on välillä 17 mm - 17 m. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: