Itseisarvo, itseisarvoyhtälö ja -epäyhtälö sekä koordinaatisto.
a) Määritä janan $AB$ pituus, kun $A = (-1, 5)$ ja $B = (4, 5)$.
b) Laske pisteiden $(-1,-2)$ ja $(6,3)$ välinen etäisyys.
a) Koska janan päätepisteiden \(y\)-koordinaatti on sama, kyseinen jana on vaakasuorassa. Sen pituus on päätepisteiden \(x-\)koordinaattien etäisyys. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(\require{color} \begin{align} &\Big|4-(-1) \Big|&& \color{red}\text{(+1p)} &&& \\ =&\underline{\underline{\ 5\ }} \quad && \color{red}\text{(+1p)} &&& \end{align} \)
b) Merkitään kysyttyä etäisyyttä kirjaimella $d$.
\(\require{color} \begin{align}d&=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} && \color{red}\text{(+1p)}\\&=\sqrt{(-1-6)^2+(-2-3)^2} && \color{red}\text{(+1p)}\\ &=\sqrt{(-7)^2+(-5)^2}\\ &=\sqrt{49+25}\\&=\underline{\underline{\sqrt{74}}}&& \color{red}\text{(+1p)} &&& \end{align} \)
Ratkaise yhtälö \(\big|3x+2 \big|=\big|x-2\big|\)
\(\require{color}\begin{align} &\big|3x+2\big| = \big|x-2\big|\\ \\ 3x+2=&x-2 \ \qquad \text{ tai }\quad & 3x+2&=-(x-2) &&\color{red}\text{(+2p)}\\ 2x =&-4 &3x+2&=-x+2\\ x=&\underline{\underline{-2}}\qquad \color{red}\text{(+2p)} &4x&=0\\ & &x&=\underline{\underline{ 0 }} &&\color{red}\text{(+2p)} \end{align}\)
Ratkaise epäyhtälö \(|3x-2|\leq 3\)
\(\require{color}\begin{align} &\big|3x-2\big| \leq 3\\ \\ 3x-2\geq&-3 \ \qquad \text{ ja }\quad & 3x-2&\leq 3 &&\color{red}\text{(+1p)}\\ 3x \geq&-1 &3x&\leq 5\\ x\geq&\underline{\underline{-\dfrac{1}{3}}}\qquad \color{red}\text{(+2p)} &x&\leq\underline{\underline{ \dfrac{5}{3} }}&&\color{red}\text{(+2p)}\\ & \end{align} \)
Vastaus: \(-\dfrac{1}{3} \leq x \leq \dfrac{5}{3}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: