FY3 t3.1

heijastuminen, taipuminen, resonanssi, diffraktio ja interferenssi

Suositeltava osaamistaso: 
80%

a) Selitä resonanssi eli myötävärähtely

b) Tacoma Narrowsin silta romahti vuonna 1940. Katso oheinen video ja pohdi syitä sillan romahtamiselle.

Pisteytysohje: 

a) Värähtelijä A on resonanssissa, kun siihen vaikuttaa ulkopuolinen värähtelijä B, jonka taajuus on sama tai lähes sama kuin värähtelijän A ominaisvärähtelytaajuus. Tätä ilmiötä kutsutaan resonanssiksi.  \(\color{Red}{\text{(+3p)}}\)

Värähtelijä B siirtää energiaa värähtelijään A sen ominaistaajuudella ja saa sen värähtelemää. Energian siirtyessä värähtelijän A ominaistaajuudella, sen amplitudi kasvaa kasvamistaan.  

 

b)  Tacoman silta romahtaminen johtui muun muassa siitä, että tuulen aikaansaamat pyörteet saivat sillan rakenteet värähtelemään sen ominaistaajuudella. \(\color{Red}{\text{(+2p)}}\)

Tuulen jatkuessa sillan värähtelyn amplitudi kasvoi, kunnes lopulta sen rakenteet pettivät.   \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

a) Määrittele interferenssi ja anna esimerkki tapahtumasta jossa havaitaan interferenssi.

b) Määrittele diffraktio ja anna esimerkki tapahtumasta jossa havaitaan diffraktio.

Pisteytysohje: 

a-kohdan ratkaisu.

Diffraktiossa aallon muoto muuttuu ("taipuu"), kun se kohtaa esteen, esimerkiksi raon. \(\color{Red}{\text{(+1,5p)}}\)

Diffraktio havaitaan esimerkiksi kun vesiaallot kohtaavat aallonmurtajan. \(\color{Red}{\text{(+1,5p)}}\)

b-kohdan ratkaisu.

Interferenssi tarkoittaa kahden aallon yhdistymistä, joiden seurauksena syntyy summa-aalto. \(\color{Red}{\text{(+1,5p)}}\)

Interferenssi voi olla destruktiivista tai konstruktiivista.

Interferenssi havaitaan esimerkiksi kun valkoinen valo heijastuu saippuakuplasta. \(\color{Red}{\text{(+1,5p)}}\)

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

a) Miksi valo taipuu hilassa? (K89/3)
b) Laservalo, jonka aallonpituus on 633 nm, osuu kohtisuorasti hilaan, 
jossa on 340 rakoa millimetrillä. Kuinka monta intensiteettimaksimia saadaan 
näkyviin hilan taakse asetetulle varjostimelle? 

 

Pisteytysohje: 

Ratkaisu a-kohtaan

Kun valo kohdistetaan hilaan, niin valo taipuu eli tapahtuu valon diffraktio\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Tietyissä suunnissa valoaallot vahvistavat ja tietyissä heikentävät toisiaan eli tapahtuu valoaaltojen interferenssi\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Hilassa tapahtuu valon taipuminen eli diffraktio ja varjostimella näkyy valoaaltojen interferenssi. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Ratkaisu b-kohtaan

Kirjataan lähtöarvot \(\lambda=633 \text{ nm}\).

Lasketaan hilavakion suuruus.

Hilassa on 340 rakoa millimetrillä eli kahden raon välinen etäisyys on

\(d=\dfrac{0,001 \text{ m}}{340}\)

\(d \approx 2,94 \cdot 10^{-6} \text{ m}\)

 

Sovelletaan hilayhtälöä ja ratkaistaan varjostimella

näkyvän valomaksimin suurin kertaluku \(k\).

 

\(\begin{align}d \sin \alpha &= k \lambda \qquad &&||:\lambda \\ k &= \dfrac{d \sin \alpha}{\lambda}&&\color{Red}{\text{(+1p)}}\end{align} \)

 \(\sin \alpha\) on suurimmillaan yksi, joten voidaan tehdä seuraava arvio.

\(\begin{align}\dfrac{d \sin \alpha}{\lambda} &\leq \dfrac{d}{\lambda} \qquad &&||k=\frac{d \sin \alpha}{\lambda}\\ k& \leq \dfrac{d}{\lambda}\end{align}\)

Sijoitetaan tunnetut lukuarvot.

\(k \leq \dfrac{2,94 \cdot 10^{-6} \text{ m}}{633 \cdot 10^{-9} \text{ m}}\)

\(k \leq 4,64\ldots\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Vastaus: Varjostimelle saadaan näkyviin siis 4 + 1 + 4 valomaksimia eli yhdeksän valomaksimia. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: