MAA1 testi2.2

Testin aihepiiri: 
Lauseke ja 1. asteen yhtälö (MAA)
Suositeltava osaamistaso: 
85%

a) Laske lausekkeen \(3p-4\) arvo, kun \(p=6\).

b) Laske lausekkeen \(x^2-4x-4\) arvo, kun \(x=-3\).

c) Täydennä puuttuva luku yhtälöön \(\boxed{\phantom{X}} -7=11\).

d) Täydennä puuttuva luku yhtälöön \(2-3 \cdot \boxed{\phantom{X}}=-10\).

e) Ratkaise yhtälö \(3x-4=14\).

f) Ratkaise yhtälö \(2x+1=13-2x\).

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\( \require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\qquad &3\cdot p -4 \quad || p = 6 \\ =\ &3 \cdot 6 - 4 \\ =\ &\underline{\underline{14}} \qquad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)


\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & x^2 - 4x - 4 \qquad \qquad \qquad || x = -3 \\ =&(-3)^2-4 \cdot (-3) - 4 \\ =&9+12-4 \\ =&\underline{\underline{17}} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)


\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c) } \boxed{\phantom{X}}&-7=11\\ \underline{\underline{18}}\color{black}&-7=11 \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)


\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d) } 2-3 \cdot &\boxed{\phantom{X}}=-10 \\ 2 - 3 \cdot &{\underline{\underline{\ 4\ }}}\color{black}=-10 \qquad \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)


\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} \textbf{e)} \qquad \quad 3x-4&=14 &&||\color{blue}+4 \\ 3x-4\color{blue}+4\color{black}&=14\color{blue}+4 \\ 3x&=18 &&||\color{blue}:3 \\ \dfrac{\cancel{3}x}{\color{blue}\cancel{3}}&=\dfrac{18}{\color{blue}3} \\ x&=\underline{\underline{6}} &&\color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)


\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\qquad \quad 2x+1&=13-2x &&||\color{blue}+2x\\ 2x+1\color{blue}+2x\color{black}&=13-2x\color{blue}+2x \\ 4x+1&=13 &&||\color{blue}-1 \\ 4x+1\color{blue}-1\color{black}&=13\color{blue}-1\\ 4x&=12 &&||\color{blue}:4 \\ \dfrac{\cancel{4}x}{\color{blue}\cancel{4}}&=\dfrac{12}{\color{blue}4} \\ x&=\underline{\underline{3}} &&\color{red}\text{(+1p)} \end{align*} \)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

a) Laske lausekkeen \(\dfrac{x-y-7}{x+y}\) arvo, kun \(x=2\) ja  \(y=1\).

b) Ratkaise yhtälö \(2\left ( 4x-3 \right )=x+8\).

c) Ratkaise yhtälö \(-3x-\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x}{3}\).

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a) }&\dfrac{x-y-7}{x+y} &&||\ x=2, y=1 \\ =&\dfrac{2-1-7}{1+2} && \color{red}{\text{(+1p)}}\\ =&\dfrac{-6}{3} \\ =&-2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)


\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} \textbf{b)} \quad 2(4x-3)&=x+8 \\ 8x-6&=x+8 &&\color{red}\text{(+1p)} \\ 8x-6&=x+8 && ||\color{blue}-x \\ 8x-6\color{blue}-x\color{black}&=x+8\color{blue}-x \\ 7x-6&=8 && || \color{blue}+6 \\ 7x-6\color{blue}+6\color{black}&=8\color{blue}+6 \\ 7x&=14 && ||\color{blue}:7 \\ \dfrac{\cancel{7}x}{\color{blue}\cancel{7}}&=\dfrac{14}{\color{blue}7} \\ x&=\underline{\underline{2}} && \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)


\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} \textbf{c)} -\phantom{\Big|}^{3)}{}{3x}-\dfrac{x-2}{3}&=\dfrac{x}{3}\\ \dfrac{-9x}{3}-\dfrac{x-2}{3}&=\dfrac{x}{3} &&|| \color{blue}\cdot 3 \\ -9x-(x-2)&=x \\ -9x-x+2&=x && \color{red}\text{(+1p)} \\ -10x+2&=x && || \color{blue}-x \\ -10x+2\color{blue}-x\color{black}&=x\color{blue}-x \\ -11x+2&=0 &&||\color{blue}-2 \\ -11x+2\color{blue}-2\color{black}&=0\color{blue}-2 \\ -11x&=-2 &&||\color{blue}:(-11) \\ \dfrac{\cancel{-11}x}{\color{blue}\cancel{-11}}&= \dfrac{-2}{\color{blue}-11} \\ x&=\underline{\underline{\dfrac{2}{11}}} && \color{red}\text{(+1p)} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

a) Viisihenkiseen perheeseen kuuluu äiti, isä ja kolmoset. Sekä isä että äiti ovat kolme kertaan niin vanhoja kuin heidän lapsensa (yhden lapsen ikä). Perheen yhteenlaskettu ikä on 99 vuotta. Laske kolmosten ikä.

b) Muodosta jokin pitkältä ja monimutkaiselta näyttävä yhtälö, jonka kuitenkin osaat ratkaista. Ratkaise yhtälö ja tarkista vastauksen oikeellisuus toisen ihmisen kanssa (esim. kaverisi tai vanhempasi).

Pisteytysohje: 

a) Merkitään x = kolmosten ikä (kunkin lapsen ikä), y = äidin ikä, z = isän ikä.

Sekä isä että äiti ovat kolme kertaa niin vanhoja kuin kolmoset, jolloin \(y=3x\).
Perheen yhteenlaskettu ikä on 99 vuotta, joten \(3x+2y=99\).
 

\(\require{cancel}\require{color} \begin{align*} 3x+2\cdot \underbrace{y}_{=3x}&=99 &&\color{red}{\text{(+1p)}} \\ 3x+2\cdot 3x&=99 \qquad &&\color{red}{\text{(+1p)}} \\ 3x+6x&=99 \\ 9x&=99 &&||\color{blue}:9 \\ \dfrac{\cancel{9}x}{\color{blue}\cancel{9}}&= \dfrac{99}{\color{blue}9} \\ x&=11 \end{align*}\)

Vastaus: Kolmoset ovat 11 vuotiaita. \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)
 

b)

  • Muodostettu yhtälö annettujen ohjeiden mukaisesti. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
  • Näytetty yhtälö toiselle ihmiselle (esim. kaveri tai vanhempi) ja keskusteltu siitä. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
  • Päädytty yhteisymmärrykseen, että yhtälö on ratkaistu oikein. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: