Polynomien yhteenlasku

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Sievennä lausekkeet, jos mahdollista:

a) \(4x+3x\)

b) \(3a-5a\)

c) \(5x^2-3x\)

d) \(5x^2-3x^2\)

e) \(x+x\)

f) \(x^3+x^3\)

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &4x+3x=\underline{\underline{7x}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad &3a-5a=\underline{\underline{-2a}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad &5x^2-3x=\underline{\underline{\textbf{ei voi yhdistää}}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\quad &5x^2-3x^2=\underline{\underline{2x^2}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &x+x=\underline{\underline{2x}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad &x^3+x^3=\underline{\underline{2x^3}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Sievennä mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon:

a) \(4x+5y-2x+2y\)

b) \(6x^2-4x+3x^2-5x\)

Poista sulut ja sievennä:

c) \(6x+(-2x+8)\)

d) \(6x-(-2x+8)\)

e) \((3x^2-7x)-(4x-10x^2)\)

 

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad4x+5y-2x+2y \\\\&=2x+7y && \color{red}{\text{(1p: 0,5 pistettä per oikea termi)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad 6x^2-4x+3x^2-5x \\\\&=9x^2-9x && \color{red}{\text{(1p: 0,5p per oikea termi)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad 6x+(-2x+8) \\\\&=6x-2x+8 && \color{red}{\text{(0,5p: jos täysin oikein)}} \\\\&=4x+8 && \color{red}{\text{(0,5p: jos täysin oikein)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\quad & \quad 6x-(-2x+8) \\\\&=6x+2x-8 && \color{red}{\text{(0,5p: jos täysin oikein)}} \\\\&=8x-8 && \color{red}{\text{(0,5p: jos täysin oikein)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\quad & \quad (3x^2-7x)-(4x-10x^2) \\\\&=3x^2-7x-4x+10x^2 && \color{red}{\text{(1p: vähennä 0,5p jokaisesta väärästä etumerkistä)}} \\\\&=13x^2-11x && \color{red}{\text{(1p: puoli pistettä per oikea termi)}} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Merkitse ja sievennä polynomien \(5x^2-8x\) ja \(4x-3x^2\)

a) summa

b) erotus

c) erotuksen ja summan erotus

Pisteytysohje: 

Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad(5x^2-8x)+(4x-3x^2) && \color{red}{\text{(0,5p: HUOM! Jos sulut puuttuu: 0p)}} \\\\&=5x^2-8x+4x-3x^2 && \color{red}{\text{(1p: vähennä 0,5 pistettä per väärä etumerkki ja/tai termi)}} \\\\&=2x^2-4x && \color{red}{\text{(0,5p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad(5x^2-8x)-(4x-3x^2) && \color{red}{\text{(0,5p: HUOM! Jos sulut puuttuu: 0p)}} \\\\&=5x^2-8x-4x+3x^2 && \color{red}{\text{(1p: vähennä 0,5 pistettä per väärä etumerkki ja/tai termi)}} \\\\&=8x^2-12x && \color{red}{\text{(0,5p)}} \end{align*}\)

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad[(5x^2-8x)+(4x-3x^2)]-[(5x^2-8x)-(4x-3x^2)] && \color{red}{\text{(0,5p: HUOM! Jos sulut puuttuu: 0p)}} \\\\&=[5x^2-8x+4x-3x^2]-[5x^2-8x-4x+3x^2] \\\\&=[2x^2-4x]-[8x^2-12x] && \color{red}{\text{(0,5p)}} \\\\&=2x^2-4x-8x^2+12x && \color{red}{\text{(0,5p)}} \\\\&=-6x^2+8x && \color{red}{\text{(0,5p)}} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: