Sievennä:
a) \((5x)^2\)
b) \((2ab)^3\)
c) \((-4y)^2\)
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad (5x)^2 && \\\\ &=5^2 \cdot x^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=25x^2 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad (2ab)^3 && \\\\ &=2^3 \cdot a^3 \cdot b^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=8a^3b^3 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad (-4y)^2 && \\\\ &=(-4)^2 \cdot y^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=16y^2 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Sievennä:
a) \((\frac{x}{8})^2\)
b) \((- \frac{1}{x})^3\)
c) \((\frac{2xy}{3ab})^4\)
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad (\frac{x}{8})^2 && \\\\ &=\frac{x^2}{8^2} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=\frac{x^2}{64} && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad (-\frac{1}{x})^3 && \\\\ &=-\frac{1^3}{x^3} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=-\frac{1}{x^3} && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad (\frac{2xy}{3ab})^4 && \\\\ &=\frac{2^4 \cdot x^4 \cdot y^4}{3^4 \cdot a^4 \cdot b^4} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=\frac{16x^4y^4}{81a^4b^4} && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Luvun kuutio saatiin korottamalla luku potenssin 3. Esim. luvun 2 kuutio on \(2^3 = 8\). Lausekkeen \(2x\)kuutio on \((2x)^3=2^3x^3=8x^3\).
Luvun neliö puolestaan saadaan samaan tapaan, mutta korotetaan potenssiin, eli luvun 4 neliö on \(4^2=16\).
a) Merkitse ja sievennä lausekkeen \(4x\)kuutio.
b) Merkitse ja sievennä lausekkeen \(-5x\) neliö.
c) Päättele minkä lausekkeen kuutio on \(-8x^3y^3\).
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad (4x)^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=64x^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad (-5x)^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=25x^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \text{Vastaus: } -2xy && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ \quad& \text{Perustelu: } (-2xy)^3 = -8x^3y^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: