Sievennä:
a) \(x^2 \cdot x^3\)
b) \(x \cdot x\)
c) \(y^3 \cdot y \cdot y^5\)
d) \(\frac{a^6}{a^4}\)
e) \(\frac{a^{10}}{a}\)
f) \(a^4 : a^3\)
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad x \cdot x = x^{1+1} = x^2 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad y^3 \cdot y \cdot y^5 = y^{3+1+5} = y^9 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{d)}\quad & \quad \frac{a^6}{a^4} = a^{6-4} = a^2 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{e)}\quad & \quad \frac{a^{10}}{a} = a^{10-1} = a^9 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{f)}\quad & \quad a^4 : a^3 = a^{4-3} = a^1 = a && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Sievennä:
a) \(\frac{x^6 \cdot x^3}{x^4}\)
b) \(\frac{x^{10}}{x \cdot x}\)
c) \(x^8 \cdot x^3 : x^4\)
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad \frac{x^6 \cdot x^3}{x^4} && \\\\ &=\frac{x^9}{x^4} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=x^5 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad \frac{x^{10}}{x \cdot x} && \\\\ &=\frac{x^{10}}{x^2} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=x^8 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad x^8 \cdot x^3 : x^4 && \\\\ &=x^{11} : x^4 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=x^7 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Merkitse yhtenä potenssina ja laske:
a) \(\frac{(-2)^{100}}{(-2)^{98}}\)
b) \(\frac{(-3)^{50}}{(-3)^{47}}\)
Sievennä mahdollisimman pitkälle:
c) \(\frac{4x \cdot (4x)^{5}}{(4x)^{3}}\)
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad \frac{(-2)^{100}}{(-2)^{98}} && \\\\ &=(-2)^{100-98} \\\\ &= (-2)^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=4 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad \frac{(-3)^{50}}{(-3)^{47}} && \\\\ &=(-3)^{50-47} \\\\ &= (-3)^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=-27 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad \frac{4x \cdot (4x)^{5}}{(4x)^{3}} && \\\\ &=\frac{(4x)^1 \cdot (4x)^{5}}{(4x)^{3}} \\\\ &= \frac{(4x)^{6}}{(4x)^{3}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=(4x)^3 \\\\ &=64x^3 && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: