a) Kuinka monta prosenttia luku 18 on luvusta 22?
b) Kuinka paljon on 32 % 660 eurosta?
c) 129 euroa maksavien kenkien hintaa alennettiin 70 %. Mikä on kenkien alennettu hinta?
a) Verrataan lukua 18 lukuun 22, eli lasketaan lukujen suhde \(\tfrac{18}{22}\).
\(\require{color} \begin{align*} \dfrac{18}{22}&=0,8181... && \color{red}\text{(+1p)} \\ & \approx 81,8 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: 81,8 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b) } & 32 \ \% =0,32 \\ \\ & 0,32 \cdot 660 && \color{red}\text{(+1p)} \\ &= 211,20 \end{align*}\)
Vastaus: 211,20 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
c) Kun hintaa alennetaan 70 %, jäljelle jää \(100 \ \% - 70\ \% = 30 \ \%\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
\(0,30 \cdot 129 = 38,70\)
Vastaus: 38,70 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
a) Kuinka monta prosenttia luku 22 on pienempi kuin luku 60?
b) Kuinka monta prosenttia luku 60 on suurempi kuin luku 22?
c) Eräässä kyselyssä puoluetta A kannatti 130 vastaajaa ja puoluetta B kannatti vastaajia 130 % enemmän. Kuinka moni kannatti puoluetta B?
a) Tehtävän voi ratkaista usealla eri tavalla. Voidaan esimerkiksi verrata lukujen 22 ja 60 erotusta vertailulukuun 60.
\(\require{color} \begin{align*} & \dfrac{60-22}{60} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ \\ &= \dfrac{38}{60}=0,6333... \approx 0,633=63,3 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: Luku 22 on noin 63,3 % pienempi kuin luku 60. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
b) Verrataan lukujen 22 ja 60 erotusta vertailulukuun 22.
\(\require{color} \begin{align*} &\dfrac{60-22}{22} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)}\\\\ &= \dfrac{38}{22}=1,7272... \approx 172,7 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: Luku 60 on noin 172,7 % suurempi kuin luku 22 . \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
c) Puolueen B kannattajia oli 130 % enemmän, eli niitä oli
\(\require{color}100 \ \% + 130 \ \% = 230\ \% \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)
verrattuna A:n kannattajamäärään.
\(2,30 \cdot 130 = 299\)
Vastaus: Puoluetta B kannatti 299 vastaajaa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\).
a) Erään pörssiyhtiön osakkeen hinta laski eräänä päivänä 1,5 %, mutta kallistui heti seuraavana päivänä 6,0 %. Kuinka monta prosenttia osakkeen hinta muuttui kaiken kaikkiaan näiden kahden päivän aikana?
b) Lentolippujen hintaa alennettiin 20 %, jonka johdosta niiden myyntimäärä kasvoi 25 %. Miten muuttuivat lentolippujen myynnistä saadut tulot?
a) Merkitään alkuperäistä hintaa jollakin kirjaimella, esim. \(h\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Määritetään hinnan nousu- ja laskukertoimet.
Hinta laski: \(100 \ \% - 1,5 \ \% = 98,5 \ \% = 0,985\)
Hinta nousi: \(100 \ \% + 6,0 \ \% = 106,0 \ \% = 1,06\)
\(\require{color} \begin{align*} &0,985 \cdot 1,06 \cdot h \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ =& 1,0441 h \\\\ \end{align*}\)
Vastaus: Osakkeen hinta laski kaiken kaikkiaan noin 4,4 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
b) Merkitään alkuperäistä hintaa ja myyntimäärää joillakin kirjaimilla. Esim. hinta \(=a\) ja myyntimäärä \(=b\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Hinnan laskun jälkeen
uusi hinta \(=0,80a \ (100 \ \% - 20 \ \% = 80 \ \%)\)
uusi myyntimäärä \(=1,25b \ (100 \ \% + 25 \ \% = 125 \ \%) \)
Alkuperäiset myyntitulot olivat \(ab \text{ (hinta $\cdot$ myyntimäärä)}\)
ja uuden myyntitulot olivat \(\require{color}0,80a \cdot 1,25b = ab. \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)
Vastaus: Myyntitulot pysyivät ennallaan. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: