MAB4 t2.1 (EYL)

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Siirrä alla olevaa kuvaajaa niin, että sen huippu on pisteessä $(2, -1)$.

a) Määritä funktion arvo, kun $x=4$.

b) Määritä funktion derivaatan arvo $x=4$.

c) Määritä ne $x$:n arvot, joilla funktion arvo on 0.

d) Määritä ne $x$:n arvot, joilla funktion derivaatan arvo on 0.

Pisteytysohje: 

a) Funktion arvo on 3, kun $x=4$. $\color{Red}{(+1\text{p})}$

b) Määritetään funktion derivaatan arvo, kun $x=4$:

kuva $\color{Red}{(+1\text{p})}$

\(k=\frac{3-(-1)}{4-3}=\frac{4}{1}=4\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: funktion derivaatta on $4$, kun $x=4$

c) Määritetään ne $x$:n arvot, joilla funktion arvo on 0:

Vastaus: funktion arvo on 0, kun $x=1$ tai $x=3$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

d) Määritetään ne $x$:n arvot, joilla funktion derivaatan arvo on 0.

kuva $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: Funktion derivaatan arvo on 0, kun $x=2$. $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Derivoi funktiot.

a) $f(x)=\frac{3}{5}x^4+2x^2+7x-9$

b) $h(t)=\frac{2t+6}{8}$

c) $m(r)=5(r^3+2r^2-4r+8)$

Pisteytysohje: 

a)

 \(\begin{align} f'(x)&=D(\frac{3}{5}x^4+2x^2+7x-9)\\ &=\frac{3}{5}\cdot 4x^3+2\cdot 2x+7\cdot 1-0 &\color{Red}{(+1\text{p})}\\ &=\frac{12}{5}x^3+4x+7 &\color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)

b)

 \(\begin{align} h'(t)&=D(\frac{2t+6}{8}) \\ &= D(\frac{2t}{8}+\frac{6}{8}) &\color{Red}{(+1\text{p})}\\ &= \frac{2}{8}+0&\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}\\ &=\frac{1}{4}& \color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})} \end{align}\)

c)

 \(\begin{align} m'(r)&=D(5(r^3+2r^2-4r+8))\\ &=D(5r^3+10r^2-20r+40)&\color{Red}{(+1\text{p})}\\ &=5\cdot3r^2+10\cdot 2r-20 \cdot 1+0 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}\\ &=15r^2+20r-20 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})} \end{align}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Olkoon $f(x)=-3x^2+12x-15$.

a) Määritä funktion $f$ derivaatan nollakohdat.

b) Määritä $f'(-2)$.

c) Ratkaise yhtälö $f'(x)=-12$.

Pisteytysohje: 

\(\begin{align} f'(x)&=D(-3x^2+12x-15) \\ &=-3\cdot 2x+12 \cdot 1 - 0 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})} \\ &=-6x+12 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})} \end{align}\)

a) Ratkaistaan funktion $f$ derivaatan nollakohdat:

\(\begin{align} f'(x)&=0 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}\\ -6x+12 &= 0 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}\\ -6x &= -12 \quad ||:(-6) \\ x&=2 \end{align}\)

Vastaus: $x=2$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

b) Määritetään $f'(-2)$:

\(\begin{align} f'(-2)&=-6\cdot (-2)+12 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})} \\ &=12+12 \\ &= 24 \end{align}\).

Vastaus: $f'(-2)=24$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

c) Ratkaistaan yhtälö

\(\begin{align} f'(x)&=-12 \\ -6x+12&=-12 &\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}\\ -6x&= -12-12 \\ -6x&=-24 \quad ||:(-6) \\ x&=4 \end{align}\)

Vastaus: $f'(4)=12$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: