MAB3 Testi 3.1

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Erään auton arvo $A$ noudattaa likimain funktiota \(A(t)=25\ 000-2\ 200t\), missä $t$ kuvaa aikaa ostohetkestä vuosissa.

a) Määritä auton arvo kahden vuoden kuluttua ostohetkestä?

b) Kuinka monen vuoden päästä ostohetkestä auton arvo on enää 9 600 euroa?

Pisteytysohje: 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a) } \quad A(t)=&25\ 000-2\ 200t &&||\ t=2 \\ =&25\ 000-2\ 200\cdot2 && \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&25\ 000-4\ 400\\ =&\underline{\underline{20\ 600}} && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

Vastaus: Kahden vuoden kuluttua auton arvo on 20 600 euroa. (+1p)


b) Ratkaistaan yhtälö $A(t)=9\ 600$.

\(\require{color} \begin{align*}25\ 000-2\ 200t=&9\ 600 &&\color{red}{\text{(+1p)}}\\ -2\ 200t=&9\ 600-25\ 000\\-2\ 200t=&-15\ 400 && \color{red}{\text{(+1p)}}\\ t=&\dfrac{-15\ 400}{-2\ 200}\\t=&7\end{align*}\)

Vastaus: Seitsämän vuoden kuluttua ostohetkestä auton arvo on enää 9 600 euroa. (+1p)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Kännykkäliittymän kuukausimaksu on 4,95 €/kk, jonka lisäksi puhelut maksavat 0,07 euroa minuutilta ja tekstiviestit 0,05 euro minuutilta.

a) Muodosta lauseke, joka kuvaa puhelinlaskun suuruutta kuukaudessa.

b) Kuinka paljon puhelinlasku on kuukaudessa, jos soitettujen puheluiden kesto on 120 min ja tekstiviestejä lähetetään 40 kpl?

c) Kuinka monta minuuttia voidaan puhua 10 eurolla kuukaudessa, jos ei lähetetä yhtään tekstiviestiä?

Pisteytysohje: 

a) Puhelinlaskun suuruutta kuvaava lauseke on $4,95 + 0,07p+0,05t$, missä $p$ on puheluiden kesto minuutteina ja $t$ on lähetettyjen tekstiviestien määrä. (+2p)

b)
    \(\require{color} \begin{align*}&4,95+0,07p+0,05t\\=&4,95+0,07\cdot120+0,05\cdot40 && \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&15,35 \end{align*}\)

Vastaus: Puhelinlaskun suuruus on 15,35 euroa. (+1p)

c) Ratkaistaan, millä $p$:n arvolla lausekkeen arvo on 10, kun $t=0$.

\(\require{color} \begin{align*}4,95+0,07p+0,05t=&10 &&||\ t=0\\4,95+0,07p+0,05\cdot0=&10&& \color{red}{\text{(+1p)}}\\4,95+0,07p=&10&&||-4,95 \\0,07p=&5,05\\p=&\dfrac{5,05}{0,07}\\p=&72,142...\\\approx &72 \end{align*}\)

Vastaus: Noin 72 minuuttia.

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: