MAB3 Testi 3.2

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Erään puhelimen jälleenmyyntiarvo $P$ noudattaa likimain funktiota \(P(t)=599-15t\), missä $t$ kuvaa aikaa ostohetkestä kuukausissa.

a) Määritä puhelimen jälleenmyyntiarvo vuoden kuluttua ostohetkestä?

b) Kuinka monen kuukauden päästä ostohetkestä puhelimen arvo on enää 200 euroa?

Pisteytysohje: 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a) } \quad P(t)=&599-15t &&||\ t=12 \\ =&599-15\cdot12 && \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&599-180\\ =&419 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)

Vastaus: Vuoden kuluttua puhelimen jälleenmyyntiarvo on 419 euroa. (+1p)


b) Ratkaistaan yhtälö $P(t)=200$.

\(\require{color} \begin{align*}599-15t=&200 &&\color{red}{\text{(+1p)}}\\ -15t=&200-599\\-15t=&-399 && \color{red}{\text{(+1p)}}\\ t=&\dfrac{-399}{-15}\\t=&26,6\end{align*}\)

Vastaus: Noin 27 kuukauden (2 vuotta ja 3 kuukautta) puhelimen jälleenmyyntiarvo on enää 200e. (+1p)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Kännykkäliittymän kuukausimaksu on 3,95 €/kk, jonka lisäksi puhelut maksavat 0,09 euroa minuutilta ja tekstiviestit 0,06 euro minuutilta.

a) Muodosta lauseke, joka kuvaa puhelinlaskun suuruutta kuukaudessa.

b) Kuinka paljon puhelinlasku on kuukaudessa, jos soitettujen puheluiden kesto on 180 min ja tekstiviestejä lähetetään 20 kpl?

c) Kuinka monta minuuttia voidaan puhua 20 eurolla kuukaudessa, jos ei lähetetä yhtään tekstiviestiä?

Pisteytysohje: 

a) Puhelinlaskun suuruutta kuvaava lauseke on $3,95 + 0,09p+0,06t$, missä $p$ on puheluiden kesto minuutteina ja $t$ on lähetettyjen tekstiviestien määrä. (+2p)

b)
    \(\require{color} \begin{align*}&3,95+0,09p+0,06t\\=&3,95+0,09\cdot180+0,06\cdot20 && \color{red}{\text{(+1p)}}\\=&21,35 \end{align*}\)

Vastaus: Puhelinlaskun suuruus on 21,35 euroa. (+1p)

c) Ratkaistaan, millä $p$:n arvolla lausekkeen arvo on 20, kun $t=0$.

\(\require{color} \begin{align*}3,95+0,09p+0,06t=&10 &&||\ t=0\\3,95+0,09p+0,06\cdot0=&20&& \color{red}{\text{(+1p)}}\\3,95+0,09p=&20&&||-3,95 \\0,09p=&16,05\\p=&\dfrac{16,05}{0,09}\\p=&178,333...\\\approx &178 \end{align*}\)

Vastaus: Noin 178 minuuttia.

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: