FY3 t2.1

ääni ja valo

Suositeltava osaamistaso: 
80%
Selitä lyhyesti seuraavat käsitteet
a) värähdysliike
b) mekaaninen aaltoliike
c) sähkömagneettinen aaltoliike
d) amplitudi
e) aallonpituus
f) taajuus
Pisteytysohje: 

a) Värähdysliike on jaksollista liikettä \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\) tasapainoaseman ympärillä \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\)

b) Mekaaninen aaltoliike on liikettä, jossa häiriö etenee väliaineessa. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

(esim. ääni)

c) Sähkömagneettinen aaltoliike on aaltoliikettä, joka ei tarvitse väliainetta edetäkseen. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

(esim. valo)

d) Amplitudi on värähdysliikkeen maksimipoikkeama \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\)tasapainoasemasta \(\color{Red}{\text{(+0,5p)}}\)

e) Aallonpituus on aallon kahden peräkkäisen aallonhuipun/pohjan välinen etäisyys \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

(Tai aallonpituus on aallon kahden vierekkäisen samassa vaiheessa olevan pisteen välinen etäisyys \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\))

f)  Taajuus kuvaa jonkin toistuvan ilmiön tapahtumien (esim. värähdysten) lukumäärää aikayksikköä kohti. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

(Tai taajuus on jaksonajan käänteisarvo \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\))

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Ihmisen kuuloalue on noin 20–20 000 Hz.

Millä välillä on ihmisen kuulemien äänien aallonpituus?

Pisteytysohje: 

Äänen etenemisnopeus ilmassa on noin 343 m/s, kun ilman lämpötila on 20 celsiusastetta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Ääni on mekaanista aaltoliikettä, joten voimme käyttää aaltoliikkeen perusyhtälöä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Aaltoliikkeen perusyhtälöä käyttämällä saadaan ratkaistua äänen aallonpituus, kun tiedetään äänen etenemisnopeus ja taajuus.

\(\begin{align} v&=f \lambda \qquad&& \color{Red}{\text{(+1p)}} \\ \lambda & = \dfrac{v}{f} &&\color{Red}{\text{(+1p)}} \end{align}\)

Ratkaistaan aallonpituuden ala- ja ylärajat.

\(\lambda_{min}=\dfrac{v}{f_{max}} \\ \lambda_{min}=\dfrac{343 \text{ m/s}}{20 \ 000 \text{ Hz}} \qquad \color{Red}{\text{(+0,5p)}} \\ \lambda_{min}= 0.01715 \text{ m} \\ \lambda_{min} \approx 17 \text{ mm}\)

\(\lambda_{max}=\dfrac{v}{f_{min}} \\ \lambda_{max}=\dfrac{343 \text{ m/s}}{20 \text{ Hz}} \qquad \color{Red}{\text{(+0,5p)}}\\ \lambda_{min}= 17,15 \text{ m} \\ \lambda_{min} \approx 17 \text{ m}\)

Vastaus: Ihmisen kuulemien äänien aallonpituus on välillä 17 mm - 17 m. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Mekaaninen aalto, jonka etenemisnopeus on 30 m/s tulee kahden aineen rajapintaan siten,

että sen tulokulma on 20 astetta ja rajapinnan taitesuhde on 1,8.

a) Laske aallon taitekulma

b) Laske taittuneen aallon nopeus.

Pisteytysohje: 

Ratkaisu a-kohtaan:

Kirjataan lähtöarvot

\(v_1=30 \text{ m/s}, \ \alpha_1=20^{\circ}, \ n_{12}=1,8\)

Sovelletaan taittumislakia

\(\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=n_{12}\)

\(\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=n_{12}\), josta 

\(\sin \alpha_2=\dfrac{\sin \alpha_1}{n_{12}}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Sijoitetaan tunnetut lukuarvot ja ratkaistaan taitekulma.

\(\sin \alpha_2 = \dfrac{\sin 20^{\circ}}{1,8} \) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\alpha_2 =10,95 \ldots ^{\circ}\)

Vastaus: Taitekulma on noin 11 astetta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Ratkaisu b-kohtaan:

Sovelletaan taittumislakia

\(\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}\), josta 

\(v_2=\dfrac{\sin \alpha_2}{\sin \alpha_1} \cdot v_1\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Sijoitetaan tunnetut lukuarvot.

\(v_2=\dfrac{\sin 10,95^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} \cdot 30 \text{ m/s}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(v_2=16,661 \ldots \text{ m/s}\)

Vastaus: Taittuneen aallon nopeus on noin 17 m/s. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: