FY3 t4.2

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Kuperan linssin polttoväli on 15 cm.

Esine on 20 cm päässä linssistä.

Millainen kuva esineestä muodostuu ja mihin?

Pisteytysohje: 

Piirretään kuva tilanteesta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Liikuta esinettä, että saat oikeanlaisen kuvan tilanteesta.

Sovelletaan Gaussin kuvausyhtälöä. 

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Merkkitarkastelu

  • Kuperan linssin polttoväli on positiivinen (\(f>0\)).
  • Esineen etäisyys on positiivinen, koska esine on sillä puolella linssiä josta valo tulee (\(a>0\)).
  • Kuvan etäisyys on positiivinen, koska kuva on sillä puolella linssiä jonne valo menee (\(b>0\)).

Ratkaistaan Gaussin kuvausyhtälöstä kuvan etäisyys eli \(b\).

\(\begin{align}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f} \\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{a} \qquad && ||\text{lavennetaan samannimisiksi}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a}{af}-\dfrac{f}{af}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a-f}{af} \qquad&& ||(\ \ )^{-1} \\ b&=\dfrac{af}{a-f}&& \color{Red}{\text{(+1p)}}\end{align}\)

Sijoitetaan \(a=20 \text{ cm}, \ f = 15 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(b=\dfrac{20 \text{ cm} \cdot 15 \text{ cm}}{20 \text{ cm} - 15 \text{ cm}}\)

\(b=60 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Vastaus: Esineestä muodostuu väärinpäin oleva, suurennettu todellinen kuva 60 cm päähän linssistä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Koveran peilin polttoväli on 30 cm.

Esine on 15 cm päässä peilistä.

Millainen kuva esineestä muodostuu ja mihin?

Pisteytysohje: 

Piirretään kuva tilanteesta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Liikuta esinettä, että saat oikeanlaisen kuvan tilanteesta.

Sovelletaan Gaussin kuvausyhtälöä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}\)

Merkkitarkastelu

  • Koveran peilin polttoväli f on positiivinen
  • Esineen etäisyys a on positiivinen, koska esine on sillä puolella peiliä josta valo tulee.
  • Kuvan etäisyys b on negatiivinen, koska kuva ei ole sillä puolella peiliä josta valo tule (valekuva).

\(\begin{align}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f} \\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{a} \qquad && ||\text{lavennetaan samannimisiksi}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a}{af}-\dfrac{f}{af}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a-f}{af} \qquad&& ||(\ \ )^{-1} \\ b&=\dfrac{af}{a-f} &&\color{Red}{\text{(+1p)}}\end{align}\)

Sijoitetaan \(f=30 \text{ cm}, \ a=15 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(b=\dfrac{15 \text{ cm} \cdot 30 \text{ cm}}{15 \text{ cm} - 30 \text{ cm}}\)

\(b=-30 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Vastaus: Esineestä muodostuu oikeinpäin oleva suurennettu valekuva 30 cm päähän peilistä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: