Kuperan linssin polttoväli on 15 cm.
Esine on 20 cm päässä linssistä.
Millainen kuva esineestä muodostuu ja mihin?
Piirretään kuva tilanteesta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Liikuta esinettä, että saat oikeanlaisen kuvan tilanteesta.
Sovelletaan Gaussin kuvausyhtälöä.
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Merkkitarkastelu
- Kuperan linssin polttoväli on positiivinen (\(f>0\)).
- Esineen etäisyys on positiivinen, koska esine on sillä puolella linssiä josta valo tulee (\(a>0\)).
- Kuvan etäisyys on positiivinen, koska kuva on sillä puolella linssiä jonne valo menee (\(b>0\)).
Ratkaistaan Gaussin kuvausyhtälöstä kuvan etäisyys eli \(b\).
\(\begin{align}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f} \\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{a} \qquad && ||\text{lavennetaan samannimisiksi}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a}{af}-\dfrac{f}{af}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a-f}{af} \qquad&& ||(\ \ )^{-1} \\ b&=\dfrac{af}{a-f}&& \color{Red}{\text{(+1p)}}\end{align}\)
Sijoitetaan \(a=20 \text{ cm}, \ f = 15 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(b=\dfrac{20 \text{ cm} \cdot 15 \text{ cm}}{20 \text{ cm} - 15 \text{ cm}}\)
\(b=60 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Vastaus: Esineestä muodostuu väärinpäin oleva, suurennettu todellinen kuva 60 cm päähän linssistä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Koveran peilin polttoväli on 30 cm.
Esine on 15 cm päässä peilistä.
Millainen kuva esineestä muodostuu ja mihin?
Piirretään kuva tilanteesta. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Liikuta esinettä, että saat oikeanlaisen kuvan tilanteesta.
Sovelletaan Gaussin kuvausyhtälöä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}\)
Merkkitarkastelu
- Koveran peilin polttoväli f on positiivinen
- Esineen etäisyys a on positiivinen, koska esine on sillä puolella peiliä josta valo tulee.
- Kuvan etäisyys b on negatiivinen, koska kuva ei ole sillä puolella peiliä josta valo tule (valekuva).
\(\begin{align}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f} \\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{a} \qquad && ||\text{lavennetaan samannimisiksi}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a}{af}-\dfrac{f}{af}\\ \dfrac{1}{b}&=\dfrac{a-f}{af} \qquad&& ||(\ \ )^{-1} \\ b&=\dfrac{af}{a-f} &&\color{Red}{\text{(+1p)}}\end{align}\)
Sijoitetaan \(f=30 \text{ cm}, \ a=15 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(b=\dfrac{15 \text{ cm} \cdot 30 \text{ cm}}{15 \text{ cm} - 30 \text{ cm}}\)
\(b=-30 \text{ cm}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Vastaus: Esineestä muodostuu oikeinpäin oleva suurennettu valekuva 30 cm päähän peilistä. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: