Ratkaise yhtälöt
a) $17^x=17^{137}$
b) $9^x=81$
c) \(3^x=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad 17^x&=17^{137} \\ x&=137 && \color{red}{(\text{+2p})} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad 9^x&=81 \\ 9^x&=9^2 && \color{red}{(\text{+1p})}\\ x&=2 && \color{red}{(\text{+1p})} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad 3^x&=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3 \\ 3^x&=3^5 && \color{red}{(\text{+1p})}\\ x&=5 && \color{red}{(\text{+1p})} \end{align*}\)
Päättele ilman apuvälineitä, mikä luku tulee tuntemattoman $x$ paikalle kussakin tapauksessa.
a) $4^x=16$
b) $\text{log}_4 16=x$
c) $\text{log}_4 x=2$
d) $\text{log}_2 8=x$
e) $\text{log}_x 81=2$
f) $\text{log}_{10} x=6$
.
a) $x=2$ (+1p)
b) $x=2$ (+1p)
c) $x=16$ (+1p)
d) $x=3$ (+1p)
e) $x=9$ (+1p)
f) $x=10^6=1\ 000 \ 000$ (+1p)
a) Määritä 7-kantainen logaritmi luvusta 16 807.
b) Ratkaise yhtälö $4^x=123$.
c) Ratkaise yhtälö $2\cdot3^{n-1}=18$.
a) $\text{log}_7 16\ 807=5$. (+1p) (Ratkaistu laskimella)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad 4^x&=123&& \\ x&=\log_4123&&\color{red}{(\text{+1p})}\\ x&=3,471...\\x&\approx3,47&&\color{red}{(\text{+1p})} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad 2\cdot3^{n-1}&=18&&|:2 \\
3^{n-1}&=9&&\color{red}{(\text{+1p})}\
\ 3^{n-1}&=3^2&&\text{(Tai ratkaistu logaritmin avulla)}\\
n-1&=2&&\color{red}{(\text{+1p})}\\ n&=3&& \color{red}{(\text{+1p})}\end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: