MAY1 testi7.1

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Ratkaise yhtälöt

a) $17^x=17^{137}$

b) $9^x=81$

c) \(3^x=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\)

Pisteytysohje: 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad 17^x&=17^{137} \\ x&=137 && \color{red}{(\text{+2p})} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad 9^x&=81 \\ 9^x&=9^2 && \color{red}{(\text{+1p})}\\ x&=2 && \color{red}{(\text{+1p})} \end{align*}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad 3^x&=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3 \\ 3^x&=3^5 && \color{red}{(\text{+1p})}\\ x&=5 && \color{red}{(\text{+1p})} \end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Päättele ilman apuvälineitä, mikä luku tulee tuntemattoman $x$ paikalle kussakin tapauksessa.

a) $4^x=16$

b) $\text{log}_4 16=x$

c) $\text{log}_4 x=2$

d) $\text{log}_2 8=x$

e) $\text{log}_x 81=2$

f) $\text{log}_{10} x=6$

Pisteytysohje: 

.

a) $x=2$ (+1p)

b) $x=2$ (+1p)

c) $x=16$ (+1p)

d) $x=3$ (+1p)

e) $x=9$ (+1p)

f) $x=10^6=1\ 000 \ 000$ (+1p)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

a) Määritä 7-kantainen logaritmi luvusta 16 807.

b) Ratkaise yhtälö $4^x=123$.

c) Ratkaise yhtälö $2\cdot3^{n-1}=18$.

Pisteytysohje: 

a)    $\text{log}_7 16\ 807=5$. (+1p) (Ratkaistu laskimella)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad 4^x&=123&& \\ x&=\log_4123&&\color{red}{(\text{+1p})}\\ x&=3,471...\\x&\approx3,47&&\color{red}{(\text{+1p})} \end{align*}\)


\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad 2\cdot3^{n-1}&=18&&|:2 \\ 3^{n-1}&=9&&\color{red}{(\text{+1p})}\ \ 3^{n-1}&=3^2&&\text{(Tai ratkaistu logaritmin avulla)}\\ n-1&=2&&\color{red}{(\text{+1p})}\\ n&=3&& \color{red}{(\text{+1p})}\end{align*}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: