Testi on tarkoitettu kisallioppiminen.fi -sivuston MAB2-kurssin itsearviointiin.
a) Ratkaise yhtälöpari \(\begin{cases} y&=x+1\\ y&=-3x+5 \end{cases}\) graafisesti.
b) Tarkista sijoittamalla, onko a-kohdan ratkaisusi tarkka vai likimääräinen.
a) Piirretään suorat samaan koordinaatistoon.
(Yksi suora oikein (1 p.), toinen suora oikein (1 p.))
Kuvan perusteella näyttää, että yhtälöparin ratkaisu eli suorien leikkauspiste on $x=1$ ja $y=2$. (1 p.)
b) Sijoitetaan piste $x=1$ ja $y=2$ kummankin suoran yhtälöön.
Suoran $y=x+1$ vasen puoli: 2
Suoran $y=x+1$ oikea puoli: 1+1=2. Yhtälö on siis tosi, kun $x=1$ ja $y=2$. (1 p.)
Suoran $y=-3x+5$ vasen puoli: 2
Suoran $y=-3x+5$ oikea puoli: $-3\cdot 1+5=-3+5=2.$ Yhtälö on tosi, kun $x=1$ ja $y=2$. (1 p.)
Koska molemmat yhtälöt olivat tosia, niin ratkaisu $x=1$ ja $y=2$ on tarkka ratkaisu. (1 p.)
a) Ratkaise yhtälöpari \(\begin{cases} y&=x+1\\ y&=-3x+5 \end{cases}\) algebrallisesti eli laskemalla.
b) Ratkaise yhtälöpari \(\begin{cases} 2x+y&=1\\ 3x+2y&=2 \end{cases}\)algbrallisesti.
Muista tarkistaa joko kuvan avulla tai laskinohjelmistolla.
a) Merkitään $y$:t yhtä suuriksi ja ratkaistaan $x$.
$x+1=-3x+5$ (1 p.)
$x+3x=5-1$
$4x=4$
$x=1$. (1 p.)
Sijoitetaan $x=1$ jompaankumpaan yhtälöön, esimerkiksi ylempään ja ratkaistaan $y$.
$y=1+1=2$.
Vastaus: $x=1$ ja $y=2$. (1 p.)
b) Ratkaistaan ensin ylemmästä yhtälöstä $y$ ja sijoitetaan saatu lauseke alempaan yhtälöön.
$2x+y=1$ eli $y=-2x+1$. (1 p.)
$3x+2(-2x+1)=2$ Ratkaistaan $x$.
$3x-4x+2=2$
$-x=0$
$x=0$ (1 p.)
Sijoitetaan $x=0$ yhtälöön $y=-2x+1$ ja ratkaistaan $y$.
$y=-2\cdot 0+1=1$.
Vastaus: $x=0$ ja $y=1$. (1 p.)
Ratkaise tämä tehtävä sähköisesti.
a) Teatteriin myydään aikuisten ja lasten lippuja. Aikuisten lippu maksaa 27 euroa ja lasten lippu 16 euroa. Kuinka monta aikuisten ja lasten lippua myytiin, kun yhteensä lippuja myytiin 120 kappaletta ja lipputulot olivat yhteensä 2514 euroa?
b) 5-prosenttista ja 8-prosenttista suolaliuosta sekoitetaan niin, että saadaan yhteensä 2 litraa 6-prosenttista suolaliuosta. Kuinka paljon kumpaakin liuosta laitetaan?
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: