Testi on tarkoitettu kisallioppiminen.fi -sivuston MAB2-kurssin itsearviointiin.
a) Kun $x=1$, niin $y=5$. Kun $x=3$, niin $y=2$. Ovatko suureet $x$ ja $y$ suoraan tai kääntäen verrannollisia? Perustele.
b) Mikä seuraavista kuvaa suoraan verrannollisuutta? Entä kääntäen verrannollisuutta? Mikä näitä vastaava verrannollisuuskerroin on?
Kuva 1
Kuva 2
Kuva 3
Kuva 4
a) Tapa 1:
Lasketaan suhteet $\frac{y}{x}$ (suoraan verrannollisuus) ja tulot $x\cdot y$ (kääntäen verrannollisuus).
$\frac{5}{1}=5$ ja $\frac{2}{3}$. Koska vastaukset eivät olleet sama luku, niin suhde ei ole vakio eli suureet eivät ole suoraan verrannolliset. (2 p.)
$1\cdot 5=5$ ja $3\dot 2=6$. Koska vastaukset eivät olleet sama luku, eli suureiden tulo ei ollut vakio, niin suureet eivät ole kääntäen verrannolliset (1 p.)
Tapa 2:
Kootaan tiedot taulukkoon.
| suure x | suure y | |
| tilanne 1 | 1 | 5 |
| tilanne 2 | 3 | 2 |
(1 p.)
Jos suureet olisivat suoraan verrannolliset, niin pätisi yhtälö $\frac{1}{3}=\frac{5}{2}$. Kertomalla ristiin saadaan $15=2$ eli epätosi yhtälö. Suureet eivät ole siis suoraan verrannolliset (1 p.)
Jos suureet olisivat kääntäen verrannolliset, niin pätisi yhtälö $\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$. Kertomalla ristiin saadaan $6=5$ eli epätosi yhtälö. Suureet eivät ole siis kääntäen verrannolliset. (1 p.)
Tapa 3:
Selvitetään, mikä olisi toinen $y$, jos suureet olisivat suoraan tai kääntäen verrannolliset. Kootaan taulukko.
| suure x | suure y | |
| tilanne 1 | 1 | 5 |
| tilanne 2 | 3 | y |
Jos suureet olisivat suoraan verrannolliset, saataisiin yhtälö $\frac{1}{3}=\frac{5}{y}$, josta kertomalla ristiin saadaan $y=15$. Koska $y=15\neq 2$, niin suureet eivät ole suoraan verrannolliset. (2 p.)
Jos suureet olisivat kääntäen verrannolliset, saataisiin yhtälö $\frac{1]{3}=\frac{y}{5]$, josta kertomalla ristiin saadaan $3y=5$ eli $y=\frac{5}{3}$. Koska $y=\frac{5}{3}\neq2$, niin suureet eivät ole kääntäen verrannolliset. (1 p.)
b) Suoraan verrannollisuutta kuvaa kuva 1, koska suoraan verrannollisuutta kuvaa suora, joka kulkee origon kautta. (1 p.)
Verrannollisuuskerroin on $k=2$, koska kun x muuttuu yhden, niin y muuttuu kaksi.
Kääntäen verrannollisuutta kuvaa kuva 3, koska kääntäen verrannollisuutta kuvaa ns. hyperbeli, joka sijaistee 1. ja 3. neljänneksessä koordinaatistoa. (1 p.)
Verrannollisuuskerroin on $k=3$, koska esim. kun $x=1$, niin $y=3$ ja kun $x=3$, niin $y=1$. (Molemmat verrannollisuuskertoimet oikein (1 p.)
Tee tämä ratkaisu sähköisesti.
a) Kolme kilogrammaa omenoita maksaa neljä euroa. Kuinka monta kilogrammaa omenoita saa kymmenellä eurolla?
b) Valaistusvoimakkuus on kääntäen verrannollinen valonlähteen etäisyyden neliöön. Valaistus on 1,3 metrin etäisyydellä Pipsan työpöydästä 52 luksia. Kuinka suuri valaistusvoimakkuus on 2,0 metrin päässä?
a) Kootaan tiedot taulukkoon.
| kilogrammat | hinta | |
| tilanne 1 | 3 | 4 |
| tilanne 2 | x | 10 |
(1 p.)
Saadaan verranto $\frac{3}{x}=\frac{4}{10}$ (1 p.), josta kertomalla ristiin saadaan $4x=30$ eli $x=7,5$.
Vastaus: 10 eurolla saa 7,5 kg omenoita. (1 p.)
b) Kootaan tiedot taulukkoon.
| valolähteen etäisyys2 | valaistusvoimakkuus | |
| tilanne 1 | 1,32 | 52 |
| tilanne 2 | 2{,}02 | x |
(1 p.)
Saadaan verranto $\frac{1,3^2}{2[,}0^2}=\frac{x}{52}$ (1 p.), josta kertomalla ristiin saadaan $1{,}3^2\cdot 52=2{,}0^2x$ eli $87,88=4{,}0x$, josta $x=21,97\approx 22$.
Vastaus: Valaistusvoimakkuus 2,0 metrin etäisyydellä on 22 luksia. (1 p.)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: