Sievennä lausekkeet
a) (3x+1)(3x−1)
b) (x+6)2
c) (3x2−4)2
Hyödynnetään ratkaisuissa muistikaavoja.
a) (3x+1)(3x−1)|| (a+b)(a−b)=a2−b2=(3x)2−(1)2(+1p)=9x2−1__(+1p)
b) (x+6)2|| (a+b)2=a2+2ab+b2=x2+2⋅x⋅6+62(+1p)=x2+12x+36__(+1p)
c) (3x2−4)2|| (a−b)2=a2−2ab+b2=(3x2)2−2⋅3x2⋅4+42(+1p)=9x4−24x2+16__(+1p)
Jaa polynomi tekijöihin.
a) $4a+4b-4c$
b) $3x^4+6x^2$
c) $x^2-16$
\(\begin{align*} \textbf{a) } \quad &4a+4b-4c&&||\ \text{yhteisenä tekijänä luku 4} \\ =&\underline{\underline{4(a+b-c)}} && \require{color}\color{red}{\text{(+2p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \textbf{b) } \quad &3x^4+6x^2 &&||\ \text{yhteisenä tekijänä }3x^2 \\ =&3x^2 \cdot x^2+ 3x^2 \cdot 2 &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \\ =&\underline{\underline{3x^2(x^2+2)}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \textbf{c) } \quad &x^2-16 &&||\ a^2-b^2=(a+b)(a-b) \\ =&x^2- 4^2 &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \\ =&\underline{\underline{(x+4)(x-4)}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Jaa polynomi tekijöihin.
a) $x^2+6x+9$
b) $x^2-x+\frac14$
c) $ab+4a+2b+8$
\(\begin{align*} \textbf{a) } \quad &x^2+6x+9 &&||\ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 \\ =&x^2 +2 \cdot x \cdot 3 +3^2 &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \\ =&\underline{\underline{(x+3)^2}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \textbf{b) } \quad &x^2-x+\frac14&&||\ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \\ =&x^2 -2 \cdot x \cdot \frac12 +\Big(\frac12 \Big)^2 &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \\ =&\underline{\underline{\Big(x-\frac12\Big)^2}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\begin{align*} \textbf{c) } \quad &ab+4a+2b+8 &&||\ \text{ryhmittely} \\ =&a(b+4)+2(b+4) &&\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \\ =&\underline{\underline{(a+2)(b+4)}} && \require{color}\color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: