MAB4 Testi 2.2

Suositeltava osaamistaso: 
85%

Kuvassa on esitetty erään maratonin reittiprofiili.

a) Kuinka korkealla meren pinnasta maratonin lähtöpaikka sijaitsee?

b) Kuinka kaukana lähtöpaikasta sijaitsee maratonreitin korkein kohta?

c) Kuinka pitkä on reitin pisin nousu?

d) Kuinka paljon korkeusero muuttuu keskimäärin viiden ensimmäisen kilometrin aikana? 

e) Kuinka paljon nousua on kilometriä kohden seitsemän kilometriä ennen maalia?

Pisteytysohje: 

a) Noin 46 m meren pinnasta. (46-47 m hyväksytään). $\color{Red}{\text{(+½p)}}$

b) Noin 19 km päässä lähtöpaikasta. $\color{Red}{\text{(+½p)}}$

c) Reitin pisin nousu alkaa suunnilleen 12 km kohdalta ja päättyy 19 km kohdalle. Pisimmäin nousun pituus on siis noin $19-12=7$ kilometriä. $\color{Red}{\text{(+1p)}}$

d)

\(\frac{40-46}{5-0}=\frac{-6}{5}=-1,20\)$\color{Red}{\text{(+1p)}}$

Vastaus: ensimmäisen viiden kilometrin aikan laskua on n. 1,2 $\frac{\text{m}}{\text{km}}$. $\color{Red}{\text{(+1p)}}$

e)

Kuva $\color{Red}{\text{(+1p)}}$

\(\frac{70-20}{37-33}=\frac{50}{4}=12,5\)

Vastaus: seitsemän kilometriä ennen maalia nousua on keskimäärin 12,5 $\frac{\text{m}}{\text{km}}$. $\color{Red}{\text{(+1p)}}$

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Määritä alla olevan kuvaajan avulla funktion

a) keskimääräinen muutosnopeus välillä $[-2, 0]$.

b) keskimääräinen muutosnopeus välillä $[1, 2]$.

c) hetkellinen muutosnopeus kohdassa $x=-1$.

d) hetkellinen muutosnopeus kohdassa $x=0$.

Pisteytysohje: 

a) keskimääräinen muutosnopeus välillä $[-2, 0]$.

kuva $\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}$

\(k=\frac{0-4}{0-(-2)}=\frac{-4}{2}=-2\) $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: keskimääräinen muutosnopeus välillä $[-2, 0]$ on $-2$

b) keskimääräinen muutosnopeus välillä $[1, 2]$.

kuva $\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}$

\(k=\frac{4-1}{2-1}=3\) $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: keskimääräinen muutosnopeus välillä $[1, 2]$ on $3$

c) hetkellinen muutosnopeus kohdassa $x=-1$.

kuva $\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}$

\(k=\frac{-1-5}{0-(-3)}=\frac{-6}{3}=-2\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: hetkellinen muutosnopeus kohdassa $x=1$ on $-2$

d) hetkellinen muutosnopeus kohdassa $x=0$.

kuva $\color{Red}{(+\frac{1}{2}\text{p})}$

$k=0$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: hetkellinen muutosnopeus kohdassa $x=0$ on $0$ 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Siirrä alla olevaa kuvaajaa niin, että sen huippu on pisteessä $(2, -1)$.

a) Määritä funktion arvo, kun $x=4$.

b) Määritä funktion derivaatan arvo $x=4$.

c) Määritä ne $x$:n arvot, joilla funktion arvo on 0.

d) Määritä ne $x$:n arvot, joilla funktion derivaatan arvo on 0.

Pisteytysohje: 

a) Funktion arvo on 3, kun $x=4$. $\color{Red}{(+1\text{p})}$

b) Määritetään funktion derivaatan arvo, kun $x=4$:

kuva $\color{Red}{(+1\text{p})}$

\(k=\frac{3-(-1)}{4-3}=\frac{4}{1}=4\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: funktion derivaatta on $4$, kun $x=4$

c) Määritetään ne $x$:n arvot, joilla funktion arvo on 0:

Vastaus: funktion arvo on 0, kun $x=1$ tai $x=3$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

d) Määritetään ne $x$:n arvot, joilla funktion derivaatan arvo on 0.

kuva $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Vastaus: Funktion derivaatan arvo on 0, kun $x=2$. $\color{Red}{(+1\text{p})}$

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: