Tämä testi mittaa tietämystäsi nosteesta ja työstä.
Varastossa olevaa puista laatikkoa työnnetään liikkeen suuntaisesti lattiaa pitkin.
Ohessa on laatikkoa työntävän voiman suuruus paikan funktiona.
Laske voiman tekemä työ.
Voiman tekemä työ saadaan (x, F) -koordinaatistosta fysikaalisena pinta-alana. \( \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Yhden ruudun pinta-ala vastaa työtä
\(W_1=F \cdot \Delta x \)
\(W_1= 1 \text{ N} \cdot 1 \text{ m} = 1 \text{ Nm}\)
\(W_1 = 1 \text{ J}\) \( \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Lasketaan kuvaajan alle jäävän pinta-ala.
(vajaat ruudut, jotka yhdessä muodostavat kokonaisen ruudun on värikoodattu)
Kuvaajasta laskemalla huomataan, että ruutuja on yhteensä 22 kappaletta. \( \color{Red}{\text{(+2p)}}\)
Voiman tekemä työ on
\(W_{kok}=22 \cdot W_1 \)
\(W_{kok}=22 \cdot 1 \text{ J}\) \( \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(W_{kok}=22 \text{ J}\)
Vastaus: Voiman tekemä työ on 22 J. \( \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Jaakko upottaa tennispallon veden alle.
Millainen on pallon liiketila, kun Jaakko päästää siitä irti veden alla?
Tennispallon massa on 60 \(\text{ g}\) ja tilavuus 150\(\text{ cm}^3\)
Kirjataan lähtöarvot ylös
\(m=60 \text{ g}, \ V=150 \text{ cm}^3,\ \)
\(g=9,81 \text{ m/s}^2, \rho_{v}=1000 \text{ kg/m}^3\)
Tennispalloon vaikuttaa kaksi voimaa, paino ja noste.
Valitaan positiivinen suunta ylöspäin ja kirjoitetaan
tennispallon liikeyhtälö Newtonin 2. lain avulla.
\(\sum \overline{F}=m\overline{a}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(\overline{G}+\overline{N}=m\overline{a}\)
\(-G+N=ma\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Kappaleeseen kohdistuva noste
lasketaan \(N=\rho Vg\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
ja paino lasketaan \(G=mg\).
Nyt liikeyhtälö voidaan kirjoittaa muotoon
\(-mg+\rho_v V g = ma\)
Tästä saadaan ratkaistua kiihtyvyys \(a\).
\(a=\dfrac{\rho_v V g - m g }{m}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(a=\dfrac{g(\rho_v V - m ) }{m}\)
\(a=\dfrac{9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}(10^3 \frac{\text{m}}{\text{kg}^3} \cdot 150 \cdot 10^{-6} \text{m}^3 -0,060 \text{ kg})}{0,060 \text{ kg}}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(a \approx 14,7 \text{ m/s}^2\)
Vastaus: Tennispallo on kiihtyvässä liikkeessä
ylöspäin ja kiihtyvyys on noin 15 \(\text{m/s}^2\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Hanna vetää 20 kg matkalaukkua tasaisesti 200 metrin matkan lentokentän terminaalin tuloaulasta Bag Drop -tiskille.
Kuinka suuri työ tehdään, kun laukkua vetävä voima muodostaa 35 asteen kulman vaakatason kanssa?
Lattian laukkuun kohdistama tukivoima on 180 N.
Kirjataan lähtöarvot
\(m=20 \text{ kg}, \ g=9,81 \text{ m/s}^2, \ \Delta x=200 \text{ m},\)
\( \alpha=35^{\circ}, \ N =180 \text{ N}\)
Piirretään kuvio, johon on merkitty laukkuun kohdistuvat voimat.
\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Työ saadaan laskettua siirtymän suuntaisen voiman
komponentin ja siirtymän tulona \(W=F_x \cdot \Delta x\).
Koska laukku liikkuu tasaisesti, niin
Newtonin 2. lain (dynamiikan peruslain) mukaan \(\sum \overline{F}=\overline{0}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Sovitaan, että suunnat ylös ja oikealle ovat positiiviset.
Tehdään voimatarkastelu y-suunnassa.
\(\sum \overline{F}_y=\overline{0}\)
\(\overline{G}+\overline{F}_y+\overline{N}=\overline{0}\)
\(-G+F_y+N=0 \)
\(F_y=G-N\)
\(F \sin \alpha = mg - N\)
\(F=\dfrac{mg-N}{\sin \alpha}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Toisaalta \(F_x=F \cdot \cos \alpha\)
Tästä saadaan
\(F_x=\dfrac{mg-N}{\sin \alpha} \cdot \cos \alpha \)
\(F_x= \dfrac{mg-N}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}=\dfrac{mg-N}{\tan \alpha}\)
Lasketaan tehty työ
\(W=F_x \cdot \Delta x \) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(W= \dfrac{mg-N}{\tan \alpha} \cdot \Delta x\)
\(W=\dfrac{20 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2-180 \text{ N}}{\tan 35^{\circ}} \cdot 200 \text{ m}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
\(W \approx 4\ 627 \text{ J}\)
Vastaus: Tehty työ on noin 4,6 kJ. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: