FY4 t4.1

Mekaanisen energian säilyminen ja työperiaate

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Lapsi työntää lelutankkia 1,5 matkan, jolloin tankin nopeus muuttuu arvosta 0,0 m/s arvoon 0,30 m/s.

Kuinka suuri on tankkia liikuttava keskimääräinen kokonaisvoima, kun tankin massa on 300 g?

Pisteytysohje: 

Kirjataan lähtöarvot

\(v_0=0,0 \text{ m/s}, \ v_1=0,30 \text{ m/s} \\ \Delta x=1,5 \text{ m}, \ m=0,300 \text{ kg}\)

Työperiaateen mukaan tankkiin kohdistuvan kokonaisvoiman tekemä työ

on yhtä suuri kuin tankin liike-energian muutos. \(\require{color}\color{red}{\text{(Työperiaate +1p)}}\)

\(W=\Delta E_k\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(F \cdot \Delta x = \dfrac{1}{2}mv_1^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(F \cdot \Delta x = \dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(F =\dfrac{\frac{1}{2}mv_1^2}{\Delta x}\)

\(F =\dfrac{mv_1^2}{2\Delta x}\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(F =\dfrac{0,300\text{ kg} \cdot (0,30 \text{ m/s})^2}{2\cdot 1,5 \text{ m}}\)\(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(F = 0,0090 \text{ N}\)

Vastaus: Voiman suuruus on noin 9,0 mN.\(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Pulkkaa työnnetään peilikirkkaalla jäällä suoraan eteenpäin.

Oheinen kuvaaja kuvaa pulkkaa työntävän voiman suuruutta sen paikan funktiona.

Mikä on pulkan loppunopeus, kun pulkka lähtee levosta? Pulkan massa on 15 kg.

 

 

Pisteytysohje: 

(x, F) -koordinaatiston kuvaajan alle jäävä pinta-ala kuvaa voiman tekemää työtä.  

 

Oletetaan, että pulkkaan kohdistuvat vastusvoimat ovat pieniä, jolloin työntävän voiman

tekemä työ kuluu kokonaisuudessaan pulkan liike-energian muutokseen. \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Kuvaajan alle jäävän pinta-alan suuruus

\(\dfrac{1}{2}\cdot 3 \cdot 5 + 5 \cdot 5 = 32,5 \)

Yhtä ruutua vastaava työ

\(W_1 = F \Delta x = 1,0 \text{ N} \cdot 1,0 \text{ m}=1,0 \text{ J}\)

Työntävän voiman tekemä kokonaistyö

\(W = 32,5 \text{ J}\)\(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Työperiaatteen mukaan kapaleeseen vaikuttavan kokonaisvoiman

tekemä työ on yhtä suuri kuin kappaleen liike-energian muutos eli  \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(W=\Delta E_k \)

\(F \Delta x = \dfrac{1}{2}mv_1^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2\)

 
Pulkka lähtee levosta liikkeelle, joten

\(W=\dfrac{1}{2}mv_1^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2\)  

\(W=\dfrac{1}{2}mv_1^2\)\(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(2W=mv_1^2\)

\(v_1=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}\)

\(v_1=\sqrt{\dfrac{2 \cdot 32,5 \text{ J}}{15 \text{ kg}}}\)\(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(v_1 \approx 2,08 \text{ m/s}\)

Vastaus: Pulkan loppunopeus on noin 2,1 m/s. \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Auto saapuu mäen alaosaan nopeudella 60 km/h, jonka jälkeen kuljettaja nostaa jalan kaasulta.

Kuinka korkean mäen yli auto korkeintaan pääsee, kun autoon kohdistuvat vastusvoimat ovat merkityksettömät?

 

Pisteytysohje: 

Kirjataan lähtöarvot \(v_0=60 \text{ km/h}\)

 

Oletetaan, että auton mekaaninen energia säilyy ja 

että autoon kohdistuvat vastusvoimat ovat merkityksettömät.\(\require{color}\color{red}{\text{(+2p)}}\)

 

\(E_{p1}+E_{k1}=E_{p0}+E_{k0}\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(mgh_1+\dfrac{1}{2}mv_1^2=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv_0^2\) 

\(mgh_1=\dfrac{1}{2}mv_0^2\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(gh_1=\dfrac{1}{2}v_0^2\)

\(h_1=\dfrac{v_0^2}{2g}\)

\(h_0=\dfrac{\big(\frac{60}{3,6}\text{m/s}\big)^2}{9,81 \text{ m/s}^2}\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(h_1 \approx 28,3 \text{ m}\)

Vastaus: Korkeintaan 28 metriä korkean mäen yli. \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: