Levossa olevaa laatikkoa, jonka massa on 5,0 kg, vedetään 10 N voimalla oikealle kolmen metrin pituinen matka.
Kuinka suuri on laatikon loppunopeus, kun laatikon ja pinnan välinen liukukitkakerroin on 0,20?
Kirjataan lähtöarvot
\(m=5,0 \text{ kg}, \ F=10 \text{ N} \\ \mu = 0,20, \ \Delta x=3,0 \text{ m}\)
Piirretään voimakuvio
Lasketaan laatikkoon vaikuttavan kokonaisvoiman suurus.
Tehdään Newtonin 2. lain mukaiset voimatarkastelut x- ja y-suunnassa. \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(\sum \overline{F}_y=\overline{0}\)
\(\overline{G}+\overline{N}=\overline{0}\)
\(-G+N=0\)
\(N=G\)
\(N=mg\)
x-suunnassa
\(\overline{F}_{kok}=\overline{F}+\overline{F}_\mu\)
\(F_{kok}=F-F_\mu \quad || F_\mu=\mu N\)
\(F_{kok}=F-\mu N\)
\(F_{kok}=F-\mu mg\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
Työperiaateen mukaan kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima
aiheuttaa kappaleen liike-energian muutoksen. \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(W=\Delta E_k\)
\(F_{kok}\Delta x=\dfrac{1}{2}mv_1^2-\dfrac{1}{2}mv_0^2\)
\(F_{kok}\Delta x=\dfrac{1}{2}mv_1^2\) \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(2F_{kok}\Delta x=mv_1^2\)
\(v_1=\sqrt{\dfrac{2F_{kok}\Delta x}{m}}=\sqrt{\dfrac{2(F-\mu mg)\Delta x}{m}}\)
\(v_1=\sqrt{\dfrac{2 \cdot (10 \text{ N}-0,2 \cdot 5,0 \text{ kg} \cdot9.81 \tfrac{\text{m}}{\text {s}^2}) \cdot 3,0 \text{ m}}{5,0 \text{ kg}}}\)\(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)
\(v_1=0,477... \text{ m/s} \approx 0,48 \text{ m/s}\)
Vastaus: Laatikon loppunopeus on noin 0,48 m/s \(\require{color}\color{red}{\text{(+1p)}}\)