MAB8 t2.1

Trigonometriset funktiot

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Muuta asteiksi

a) \(1 \text{ rad}\)

b) \(\dfrac{\pi}{3} \text{ rad}\)

c) \(\frac{1}{8}\text{ rad}\)

Muuta radiaaneiksi

d) \(25^{\circ}\)

e) \(45^{\circ}\)

f) \(60^{\circ}\)

Pisteytysohje: 

a) 

\(\pi \text{ rad} = 180^{\circ} \qquad ||:\pi\)

\(1 \text{ rad} = \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \) \(\quad \color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(1 \text{ rad} \approx 57,3^{\circ}\) \(\quad \color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

b) 

\(1 \text{ rad} = \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \qquad ||:8\)

\(\dfrac{1}{8} \text{ rad} = \dfrac{180^{\circ}}{8\pi} \qquad\)

\(\dfrac{1}{8} \text{ rad} = \dfrac{45^{\circ}}{2\pi} \qquad\) \(\quad \color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(\dfrac{1}{8} \text{ rad} \approx 7,2^{\circ}\)        \(\quad \color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

c) 

\(\pi \text{ rad} = 180^{\circ} \qquad ||:3\)

\(\dfrac{\pi}{3} \text{ rad} = 60^{\circ}\) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

d) 

\(180^{\circ} =\pi \text{ rad} \ \ \qquad ||:180\)

\(1^{\circ} =\dfrac{\pi}{180} \text{ rad} \qquad ||\cdot 25\)

\(25^{\circ} =\dfrac{25\pi}{180} \text{ rad}\)

\(25^{\circ} =\dfrac{5\pi}{36}\ \text{ rad}\) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

e)

\(1^{\circ} =\dfrac{\pi}{180} \text{ rad} \qquad ||\cdot 45\)

\(45^{\circ} =\dfrac{45\pi}{180} \text{ rad} \)

\(45^{\circ} =\dfrac{\pi}{4} \text{ rad} \) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

f)

\(1^{\circ} =\dfrac{\pi}{180} \text{ rad} \qquad ||\cdot 60\)

\(60^{\circ} =\dfrac{60\pi}{180} \text{ rad} \)

\(60^{\circ} =\dfrac{\pi}{3} \text{ rad} \) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Määritä yksikköympyrän avulla

a) \(\sin 30^{\circ}\)

b) \(\cos 120^{\circ}\)

c) \(\tan 60^{\circ}\)

 

Pisteytysohje: 

Suorakulmaisesta kolmiosta huomataan, että

\(\sin \alpha = \dfrac{y}{1}=y\)

\(\cos \alpha = \dfrac{x}{1}=x\)

\(\tan \alpha = \dfrac{y}{x}\)

a) Piirretään 30 astetta vastaava keskuskulma ja

tätä kulmaa vastaava kehäpiste P ympyrän kehälle. \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

Yksikköympyrästä huomataan, että

\(\sin 30^{\circ} \approx 0,50\) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

b) Piirretään 120 astetta vastaava keskuskulma ja

tätä kulmaa vastaava kehäpiste P ympyrän kehälle. \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

Yksikköympyrästä huomataan, että

\(\cos 120^{\circ} \approx -0,50\) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

c) Piirretään 120 astetta vastaava keskuskulma ja

tätä kulmaa vastaava kehäpiste P ympyrän kehälle. 

Yksikköympyrästä huomataan, että

\(\cos 60^{\circ} \approx 0,50\)

\(\sin 60^{\circ} \approx 0,85\) 

\(\tan 60^{\circ}=\dfrac{y}{x}\)       \(\quad \color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(\tan 60^{\circ} \approx \dfrac{0,85}{0,50}\)  \(\quad \color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(\tan 60^{\circ} \approx 1,7\)      \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

a) Määritä kuvaajasta funktion f jakson pituus. (2p)

b) Mikä on lausekkeen \(2-5 \sin x\) pienin arvo? Entä suurin arvo? (4p)

 

Pisteytysohje: 

a)

Kuvaajasta huomataan, että funktion jakso on noin \(4 \pi\)\(\quad \color{red}{\text{(+2p)}}\)

b) Sinin pienin arvo on -1 ja suurin arvo on 1.

\(-1 \leq \sin x \leq 1 \) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(-5 \leq -5\sin x \leq 5\) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

\(2-5 \leq 2-5\sin x \leq 2+5\)

\(-3 \leq 2-5\sin x \leq 7\) \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

Vastaus: Lausekkeen \(2-5\sin x \) pienin arvo on -3 ja suurin arvo 7. \(\quad \color{red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: