Yläkoulu, osaamistaso 9.
Harjoittele lausekkeen $(a+b)(a-b)$ sieventämistä alla olevan GeoGebran avulla.
- Yritä ehtiä sanoa ääneen oikea sievennetty muoto, ennen kuin aika loppuu.
- Voit haastaa kaverisi kisaamaan, kuka teistä on nopein.
6 pistettä: Pystyt sieventämään sekä vaikeustason 1 että 2 lausekkeita nopeuden ollessa "normaali" tai nopeampi.
4 pistettä: Pystyt aina sieventämään vaikeustason 1 ja silloin tällöin vaikeustason 2 lausekkeita nopeuden ollassa "normaali".
2 pistettä: Pystyt sieventämään vain vaikeustason 1 lausekkeita.
Tutki GeoGebran avulla binomin neliöitä $(a+b)^2$ ja $(a-b)^2$ ja vastaa alla oleviin kysymyksiin.
a) Laske kuvion pinta-alojen avulla $(3+2)^2$.
b) Miksi $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ eikä esimerkiksi $a^2+b^2$?
c) Laske pinta-alojen avulla $(5-2)^2$.
d) Miksi $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ eikä esimerkiksi $a^2-2ab-b^2$?
e) Laske $13^2$. (Vihje: $13^2=(10+3)^2$)
f) Laske $98^2$. (Vihje: $98^2=(100-2)^2$)
\(\begin{align}\textbf{a) }(3+2)^2=&3^2 + 3 \cdot 2+ 3 \cdot 2 + 2^2\\ =& 9+6+6+4\\=&25 &&\require{color}\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)
b) $(a+b)$ sivuinen neliö koostuu neljästä pienemmästä nelikulmiosta: 1 kpl $a^2$, 2 kpl $ab$ ja 1 kpl $b^2$ $\color{red}\text{(+1p)}$. Näin ollen \((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2\)
\(\begin{align}\textbf{c) }(5-2)^2=&5^2 - 5 \cdot 2- 5 \cdot 2 + 2^2\\ =& 25-10-10+4\\=&9 &&\require{color}\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)
d) $(a-b)$ sivuisen neliön pinta-ala voidaan laskea vähentämällä isomman neliön pinta-alasta $a^2$ suorakulmiot $ab$ (2 kpl). Molemmat suorakulmiot $ab$ kuitenkin sisältävät neliön $b^2$, jolloin se tulee vähennettyä yhden kerran liikaa. Tämä voidaan korjata lisäämällä pinta-ala $b^2$ yhden kerran $\color{red}\text{(+1p)}$. Eli \((a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2\)
\(\begin{align}\textbf{e) }13^2=&(10+3)^2 &&||(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\ =&10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 3 + 3^2\\ =& 100+60+9\\=&169 &&\require{color}\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)
\(\begin{align}\textbf{f) }98^2=&(100-2)^2 &&||(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\ =&100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2\\ =& 10\ 000-400+4\\=&9\ 604 &&\require{color}\color{red}\text{(+1p)} \end{align}\)
Harjoittele binomin neliöiden $(a+b)^2$ ja $(a-b)^2$ sieventämistä alla olevan GeoGebran avulla.
- Yritä ehtiä sanoa ääneen oikea sievennetty muoto, ennen kuin aika loppuu.
- Voit haastaa kaverisi kisaamaan, kuka teistä on nopein.
6 pistettä: Pystyt sieventämään sekä vaikeustason 1 että 2 binomin neliöitä nopeuden ollessa "normaali" tai nopeampi.
4 pistettä: Pystyt aina sieventämään vaikeustason 1 ja silloin tällöin vaikeustason 2 binomin neliöitä nopeuden ollassa "normaali".
2 pistettä: Pystyt sieventämään vain vaikeustason 1 binomin neliöitä.
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: