MAB2/MAA3 Testi 5.1

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Ympyrän piiri on 36,0 senttimetriä. Laske ympyrän pinta-ala.

Pisteytysohje: 

Ratkaistaan säde piirin lausekkeesta $p= 2\pi r$:

\(\begin{align} 2\pi r & = 36 & ||:2\pi & \color{Red}{(+1\text{p})}\\ r &= \frac{36}{2\pi}& &\color{Red}{(+1\text{p})}\\ &= \frac{18}{\pi} && \color{Red}{(+1\text{p})} \\ \end{align}\)

Ratkaistaan ympyrän pinta-ala:

\(\begin{align} A &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot (\frac{18}{\pi})^2 &\color{Red}{(+1\text{p})} \\ &= \pi \cdot \frac{18^2}{\pi ^2} \\ &=\frac{18^2}{\pi} \\ &= 103,\! 1324... &\color{Red}{(+1\text{p})}\\ \end{align}\)

Vastaus: $103 \text{ cm}^2$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Ympyrän halkaisija on 7,0 cm. Laske ympyrän kehän pituus ja pinta-ala.

Pisteytysohje: 

$d=7,\!0$

\(\begin{align} p&=\pi d&&\color{Red}{(+1\text{p})} \\ &= \pi \cdot 7,\!0 \\ &= 21,\! 9911... \end{align}\)

\(\begin{align} r&=\frac{d}{2} &\color{Red}{(+1\text{p})}\\ &=\frac{7,\! 0}{2}\\&=3,\!5 &\color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)

\(\begin{align} A&=\pi r^2 & &\color{Red}{(+1\text{p})}\\ &= \pi \cdot (3,\!5)^2 \\ &= 38,\! 4845... &&\color{Red}{(+1\text{p})}\\ \end{align}\)

Vastaus: ympyrän kehän pituus on 22 cm ja pinta-ala on 38 cm$^2$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Ympyrän säde on 3,0 cm ja sektorin keskuskulman suuruus on $75^o$.

a) Laske sektorin kaaren pituus.

b) Laske sektorin pinta-ala.

Pisteytysohje: 

$r=3,\!0$ cm

$\alpha = 75^o$

a) Sektorin kaaren pituus $b=\frac{\alpha}{360^o}\cdot 2\pi r$

\(\begin{align} b&=\frac{\alpha}{360^o}\cdot 2\pi r & \color{Red}{(+1\text{p})} \\ &= \frac{75^o}{360^o}\cdot 2\pi \cdot 3,\!0 \\ &= 3,\!9269...& \color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)

Vastaus: 3,9 cm $\color{Red}{(+1\text{p})}$

b) Sektorin pinta-ala $A_s=\frac{\alpha}{360^o}\cdot \pi r^2$

\(\begin{align} A_s&=\frac{\alpha}{360^o}\cdot \pi r^2 & \color{Red}{(+1\text{p})}\\ &= \frac{75^o}{360^o}\cdot \pi \cdot (3,\!0)^2 \\ &= 5,\!8904...& \color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)

Vastaus: 5,9 cm$^2$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: