FY5 t1.1

heittoliike

 

Suositeltava osaamistaso: 
80%

Pallo heitetään kolmella eri tavalla tornista.

Kaikissa tilanteissa pallon lähtönopeuden suuruus on sama.

Perustele missä tilanteessa pallo osuu suurimmalla vauhdilla maan pintaan?

a) Tilanteesssa A

b) Tilanteessa B

c) Tilanteessa C

d) Vauhti lopuksi on kaikissa tilanteissa sama

e) Tehtävää ei voi ratkaista annetuilla tiedoilla

Pisteytysohje: 

Oletetaan, että palloon kohdistuva

ilmanvastus on mitätön. 

 

Alussa pallon energia koostuu liike-energiasta ja potentiaalienergiasta.

Lähtökorkeus ja lähtönopeuden suuruus on kaikissa tilanteissa sama. 

\(E_{aluksi}=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv_0^2\) \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Jokaisessa tilanteessa A, B ja C  pallolla on

lähtötilanteessa yhtä paljon energiaa. \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Energian säilymislain nojalla

\(E_{aluksi}=E_{lopuksi}\) \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Asetetaan potentiaalienergian nollataso maanpinnalle.

Maanpintaan osuessaan pallolla

on vain liike-energiaa.

\(E_{lopuksi}=\dfrac{1}{2}mv_1^2\) \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Jokaisessa tilanteessa pallon loppunopeuden

suuruus eli vauhti lopuksi on sama energian

säilymislain nojalla, joten oikea vastaus on d. \(\color{red}{\text{(+2p)}}\)

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tikka heitetään vaakasuoraan kohti maalitaulua.

Samanaikaisesti maalitaulu päästetään vapaasti putoamaan.

Tikka ja maalitaulu ovat lähtöhetkellä samalla korkeudella.

Minkä takia tikka osuu maalitauluun?

 

Pisteytysohje: 

Hetkellä \(t=0,0 \text{ s}\) tikka heitetään vaakasuoraan

ja maalitaulu lähtee putoamaan korkeudelta \(y_0\).

 

Tarkastellaan tikan liikettä erikseen x- ja y-suunnassa.

Vaakasuunnassa tikan liike on tasaista.

\(x_t(t)=v_{0x}t\) \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Pystysuunnassa tikan liike on tasaisesti kiihtyvää.

Tikan kiihtyvyys pystysuunnassa on \(g=9,81 \text{ m/s}^2\).

\(y_t(t)=y_0-\dfrac{1}{2}gt^2\) \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Pystysuunnassa maalitaulun liike on tasaisesti kiihtyvää.

\(y_m(t)=y_0-\dfrac{1}{2}gt^2\) \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

Tikka ja maalitaulu etenevät pystysuunnassa saman matkan samassa ajassa, joten

molempien y-koordinaatti on jokaisella ajanhetkellä sama. \(\color{red}{\text{(+2p)}}\)

 

Jos tikka etenee vaakasuunnassa maalitaululle ajan, joka on lyhyempi kuin aika joka

kestää että maalitaulu putoaa lattiaan, niin tikka osuu maalitauluun. \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Koripallo heitetään 2,0 metrin korkeudelta nopeudella 12 m/s.

Heittokulma muodostaa 30 asteen kulman maanpinnan kanssa.

a) Kuinka kauan kestää, että pallo nousee lakikorkeuteensa?

b) Kuinka kauan kestää, että pallo osuu maanpintaan?

Pisteytysohje: 

a-kohdan ratkaisu

Kirjataan lähtöarvot

\(y_0=2,0 \text{ m}, \ v_0 = 12 \text{ m/s}\)

\(g=9,81 \text{ m/s}^2, \ \alpha=30^{\circ}\)

Piirretään kuva tilanteesta.

Oletetaan, että palloon kohdistuva ilmanvastus on mitätön. \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

Vaakasuunnassa koripallon liike on tasaista.

Pystysuunnassa koripallon liike on tasaisesti kiihtyvää.

 

Jaetaan nopeus x- ja y-suuntaisiin komponentteihin.

\(v_x=v_0 \cos \alpha\) 

\(v_y=v_0 \sin \alpha - gt\)

 

Lakikorkeudella \(v_y=0\)\(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

Ratkaistaan nousuaika \(t_n.\)

\(v_y= 0\)

\(v_0 \sin \alpha - gt_n = 0\) 

\(t_n = \dfrac{v_0 \sin \alpha}{g}\) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(t_n = \dfrac{12 \text{ m/s} \cdot \sin 30^{\circ}}{9,81 \text{ m/s}^2}\) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(t_n \approx 0,612 \text{ s}\)  \(\color{red}{\text{(+1p)}}\)

 

b-kohdan ratkaisu

Lasketaan lakikorkeus.

\(y_1=y_0 + v_0 \sin \alpha \cdot t_n- \dfrac{1}{2}gt_n^2\) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(y_1=2,0 \text{ m} + 12 \text{ m/s} \cdot \sin 30^{\circ} \cdot 0,612 \text{ s} - \dfrac{1}{2}\cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot (0,612 \text{ s})^2\)

\(y_1 \approx 3,83 \text{ m}\) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

 

Lasketaan kauanko kestää, että pallo putoaa lakikorkeudelta maanpintaan.

\(0=y_1 - \dfrac{1}{2}gt_p^2\) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(\dfrac{1}{2}gt_p^2=y_1 \qquad ||\cdot 2\)

\(gt_p^2=2y_1 \qquad ||:g\)

\(t_p^2=\dfrac{2y_1}{g} \qquad ||\sqrt{}\)

\(t_p=\sqrt{\dfrac{2y_1}{g}} \) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

\(t_p=\sqrt{\dfrac{2\cdot 3,83 \text{ m}}{9,81 \text{ m/s}^2}} \)

\(t_p \approx 0,884 \text{ s}\)  \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

 

Pallon lentoaika on yhteensä

\(t_{kok}=t_n+t_p\)

\(t_{kok}= 0,612 \text{ s}+0,884 \text{ s}\)

\(t_{kok} \approx 1,5 \text{ s}\) \(\color{red}{\text{(+0,5p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: