FY5: Heittoliike

Teoria

Vino heittoliike

Oletetaan, että palloon kohdistuva ilmanvastus on mitätön.

Jaetaan pallon liikkeen tarkastelu vaaka- ja pystysuuntaiseen tarkasteluun.

 

Vaakasuunnassa pallon liike on tasaista.

\(x(t)=v_{0x}t \\ v_x(t)=v_{0x}\)

Pystysuunnassa pallon liike on tasaisesti kiihtyvää.

\(y(t)=v_{0y}t-\dfrac{1}{2}gt^2 \\ v_y(t)=v_{0y}-gt\)

 

Alkunopeuden vaaka- ja pystysuuntaiset komponentit ovat

\(v_{0y}=v_0 \sin \alpha \\ v_{0x}=v_0 \cos \alpha\)

 

Lakikorkeudella pallon pystysuuntaisen nopeuden

suuruus on hetkellisesti nolla \(v_y=0 \text{ m/s}\).

Tämän avulla saadaan ratkaisua pallon nousuaika \(t_n\).

\(v_y=0 \\ v_{0y}-gt_n=0 \\ t_n = \dfrac{v_{0y}}{g}\)

 

Nopeus on vektorisuure, joten vastauksessa pitää

ilmoittaa nopeuden suuruus ja suunta.

Nopeuden suuruus

\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)

Nopeuden suunta

\(\tan \beta = \dfrac{v_y}{v_x}\)

Videot

Esimerkit

Kivi heitetään tornista vaakasuoraan nopeudella 20 m/s.

Kuinka korkea torni on, kun kivi lentää 100 metrin päähän tornista?

 

 

Kirjataan lähtöarvot

\(v_0=20 \text{ m/s}, \ \Delta x=100 \text{ m}\)

Oletetaan, että kiveen vaikuttava ilmanvastus on mitätön.

Vaakasuunnassa kiven liike on tasaista.

Ratkaistaan kiven lentoaika \(t\)

\(\Delta x = v_0 t\)

\(t=\dfrac{\Delta x}{v_0}\)

\(t=\dfrac{\Delta x}{v_0}\)

\(t=\dfrac{100 \text{ m}}{20 \text{ m/s}}\)

\(t=5,0 \text{ s}\)

 

Pystysuunnassa kivi on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä.

\(0 = y_0-\dfrac{1}{2}gt^2\)

\( y_0=\dfrac{1}{2}gt^2\)

\( y_0=\dfrac{1}{2} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 \cdot (5,0 \text{ s})^2\)

\( y_0 \approx 123 \text{ m}\)

 

Vastaus: Torni on noin 120 metriä korkea.