Teoria
Jousivoima
Ripustetaan punnus jouseen roikkumaan ja odotetaan, että punnus on levossa.
Punnukseen vaikuttaa ainoastaan punnuksen paino \(G\) ja jousivoima \(F\).
Tasapainotilanteessa punnus on levossa jolloin punnukseen vaikuttava kokonaisvoima on nolla.
Newtonin 2. lain mukaan
\(\begin{align} \sum \overline{F}&=0 \\ \overline{F}+\overline{G}&=0 \\ F&=G \end{align}\)
Ripustetaan jouseen erimassaisia punnuksia ja tutkitaan jousen venymää.
Punnuksen paino \(G\) on yhtä suuri kuin jousen punnukseen kohdistama jousivoima \(F\).
Sijoitetaan mittaustulokset \((x, \ F)-\)koordinaatistoon, jossa \(x\) on jousen venymä ja \(F\) on punnukseen kohdistuva jousivoima.
Huomataan, että jousivoima \(F\) ja jousen venymä \(x\) ovat suoraan verrannollisia eli \(F=k \cdot x\).
Ratkaistaan suoran fysikaalinen kulmakerroin.
\(k=\dfrac{\Delta F}{\Delta x}=\dfrac{3,0 \text{ N}}{0,04 \text{ m}}=75 \text{ N/m}\)
\((x, \ F)-\)koordinaatistoon piirretyn suoran fysikaalinen kulmakerroin on jousen jousivakio, joka kuvaa jousen jäykkyyttä.
Mitä suurempi jousivakion arvo on, niin sitä jäykempi jousi on.
Harmoninen voima
Harmoninen voima
- suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
- suunta on aina kohti tasapainoasemaa.
Harmonisen voiman suuruutta ja suuntaa kuvaa Hooken laki
\(F=-kx\),
jossa \(k\) on jousivakio ja \(x\) on poikkeama tasapainoasemasta.
Jousivoima on esimerkki harmonisesta voimasta.
Harmonisen voiman aiheuttamaa liikettä sanotaan harmoniseksi värähdysliikkeeksi.
Harmoninen värähdysliike
Harmonisen värähtelyn jaksonaika \(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\),
jossa \(m\) on kappaleen massa ja \(k\) jousivakio.
Värähtelyn taajuus saadaan jaksonajan käänteisarvona
\(f=\dfrac{1}{T}\\ f=\dfrac{1}{2 \pi} \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)
Heiluri
Heilurin jaksonajalle jaksonajalle saadaan johdettua harmonisen värähtelyn jaksonajan avulla lauseke
\(T=2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}\), jossa l on heilurin pituus ja g putoamiskiihtyvyys.
Heilurin jaksonajan kaava pätee, kun
- heilahduskulma on pieni
- heilurin lanka on pitkä
- heilurin päässä oleva punnus on raskas.
Muistiinpanot