a) Ratkaise yhtälö $3y+6x=15$ $y$:n suhteen.
b) Ratkaise graafisesti suorien $2y-4x=0$ ja $2y+x=5$ leikkauspiste.
a) Ratkaistaan yhtälöstä $y$ eli kirjoitetaan yhtälö ratkaistussa muodossa:
\(\begin{align} 3y+6x&=15 \\ 3y&=-6x+15 \qquad ||:3 & \color{Red}{(+1\text{p})}\\ y&=-2x+5 & \color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)
b) Kirjoitetaan suorien yhtälöt ratkaistussa muodossa:
\(\begin{align} 2y-4x&=0 \\ 2y&=4x \qquad ||:2 \\ y &= 2x & \color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)
\(\begin{align} 2y+x&=5 \\ 2y&=-x+5 \qquad||:2 \\ y &= -\frac{1}{2}x+\frac{5}{2} & \color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)
Piirretään suorat koordinaatistoon:
$\color{Red}{(+1\text{p})}$
Suorat leikkaavat pisteessä A eli pisteessä $(1,2)$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$.
Ratkaise yhtälöpari.
a) \(\left\{\begin{matrix} y&= & x+5 \\ y&= & -\frac{1}{2}x +2 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} -3x-2y&= &1 \\ -3y-5x&= &-1 \end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{\begin{matrix} y&= & x+5 \\ y&= & -\frac{1}{2}x +2 \end{matrix}\right.\)
Ratkaistaan yhtälö sijoitusmenetelmällä:
\(\begin{align} x+5&=-\frac{1}{2}x+2 &&\color{Red}{(+1\text{p})}\\ x+\frac{1}{2}x&=2-5 \\ \frac{3}{2}x&=-3 &||\cdot 2 \\ 3x&=-6 &||:3 \\ x &=-2 && \color{Red}{(+1\text{p})} \end{align}\)
Ratkaistaan $y$ sijoittamalla ratkaistu $x$:n arvo jompaan kumpaan lausekkeeseen:
$y=-2+5=3$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$
Vastaus: \(\left\{\begin{matrix} y&= &3 \\ x&= &-2 \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} -3x-2y&= &1 \\ -3y-5x&= &-1 \end{matrix}\right.\)
Ratkaistaan yhtälöpari eliminointi- eli yhteenlaskumenetelmällä:
\(\left\{\begin{matrix} -3x-2y&= &1 &\\ -3y-5x&= &-1& \end{matrix}\right. \\ \)
\(\left\{\begin{matrix} -3x-2y&= &1 \qquad||\cdot (-3)\\ -5x-3y&= & -1 \qquad ||\cdot 2 \\ \end{matrix}\right. \\\) $\color{Red}{(+1\text{p})}$
\(\left\{\begin{matrix} 9x+6y&= &-3 \\ -10x-6y&= & -2 \\ \end{matrix}\right. \\\)
\(\begin{align} -x+0y &=-5 \\ -x&=-5 &||\cdot(-1) \\ x&=5&& \color{Red}{(+1\text{p})}\ \end{align}\)
Ratkaistaan $y$:n arvo:
\(\begin{align} -3\cdot 5 -2y&= 1 \\ -15-2y&=1 \\ -2y&=16 &||:(-2) \\ y&=-8 \end{align} \)$\color{Red}{(+1\text{p})}$
Vastaus: \(\left\{\begin{matrix} x&= &5 \\ y&= &-8 \end{matrix}\right.\)
Ratkaise suorien $-3x+5y=4$ ja $x+2y=6$ leikkauspiste.
Ratkaistaan yhtälöpari
\(\left\{\begin{matrix} -3x+5y&= &4 &\\ x+2y&= &6 &||\cdot 3 \end{matrix}\right.\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$
\(\left\{\begin{matrix} -3x+5y &= &4 \\ 3x+6y&= &18 \end{matrix}\right.\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$
\(\begin{align} 0x + 11y &= 22 \\ 11y &= 22 &||:11 \\ y &=2 \end{align}\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$
Ratkaistaan muuttujan $x$ arvo sijoittamalla muuttujan $y$ arvo suoran yhtälöön $\color{Red}{(+1\text{p})}$:
\(\begin{align} x+2\cdot 2 &= 6 \\ x&=6-4 \\ &=2 \end{align}\)$\color{Red}{(+1\text{p})}$
Vastaus: suorat $-3x+5y=4$ ja $x+2y=6$ leikkaavat pisteessä $(2,2)$ $\color{Red}{(+1\text{p})}$
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: