a) Kuinka monta prosenttia luku 5 on luvusta 12?
b) Kuinka paljon on 14 % 234 eurosta?
c) 55 euroa maksavien housujen hintaa alennettiin 23 %. Mikä on housujen alennettu hinta?
a) Verrataan lukua 5 lukuun 12, eli lasketaan lukujen suhde \(\tfrac{5}{12}\).
\(\require{color} \begin{align*} \dfrac{5}{12}&=0,4166... && \color{red}\text{(+1p)} &&& &&&& \\ & \approx 41,7 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: 41,7 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b) } & 14 \ \% =0,14 \\ \\ & 0,14 \cdot 234 && \color{red}\text{(+1p)} \\ &= 32,76 \end{align*}\)
Vastaus: 32,76 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
c) Kun hintaa alennetaan \(23 \ \%\), jäljelle jää \(100 \ \% - 23 \ \% = 77 \ \%\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
\(0,77 \cdot 55 = 42,35\)
Vastaus: 42,35 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
a) Kuinka monta prosenttia luku 8 on pienempi kuin luku 14?
b) Kuinka monta prosenttia luku 14 on suurempi kuin luku 8?
c) Eräässä kyselyssä puoluetta A kannatti 550 vastaajaa ja puoluetta B kannatti vastaajia 8 % enemmän. Kuinka moni kannatti puoluetta B?
a) Tehtävän voi ratkaista usealla eri tavalla. Voidaan esimerkiksi verrata lukujen 8 ja 14 erotusta vertailulukuun 14.
\(\require{color} \begin{align*} & \dfrac{14-8}{14} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ \\ &= \dfrac{6}{14}=0,4285... \approx 0,429=42,9 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: Luku 8 on noin 42,9 % pienempi kuin luku 14. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
b) Verrataan lukujen 8 ja 14 erotusta vertailulukuun 8.
\(\require{color} \begin{align*} &\dfrac{14-8}{8} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)}\\\\ &= \dfrac{6}{8}=0,75=75 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: Luku 14 on 75 % suurempi kuin luku 8 . \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
c) Puolueen B kannattajia oli 8 % enemmän, eli niitä oli
\(\require{color}100 \ \% + 8 \ \% = 108\ \% \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)
verrattuna A:n kannattajamäärään.
\(1,08 \cdot 550 = 594\)
Vastaus: Puoluetta B kannatti 594 vastaajaa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
a) Erään pörssiyhtiön osakkeen hinta laski eräänä päivänä 2,5 %, mutta kallistui heti seuraavana päivänä 5,0 %. Kuinka monta prosenttia osakkeen hinta muuttui kaiken kaikkiaan näiden kahden päivän aikana?
b) Kännykän hintaa alennettiin 20 %, jonka johdosta kännykän myyntimäärä kasvoi 15 %. Miten muuttuivat kännykän myynnistä saadut tulot?
a) Merkitään alkuperäistä hintaa jollakin kirjaimella, esim. \(h\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Määritetään hinnan nousu- ja laskukertoimet.
Hinta laski: \(100 \ \% - 2,5 \ \% = 97,5 \ \% = 0,975\)
Hinta nousi: \(100 \ \% + 5,0 \ \% = 105,0 \ \% = 1,05\)
\(\require{color} \begin{align*} &0,975 \cdot 1,05 \cdot h \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ =& 1,02375 h \end{align*}\)
Vastaus: Osakkeen hinta nousi kaiken kaikkiaan noin 2,4 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
b) Merkitään alkuperäistä hintaa ja myyntimäärää joillakin kirjaimilla. Esim. hinta \(=a\) ja myyntimäärä \(=b\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Hinnan laskun jälkeen
uusi hinta \(=0,80a \ (100 \ \% - 20 \ \% = 80 \ \%)\)
uusi myyntimäärä \(=1,15b \ (100 \ \% + 15 \ \% = 115 \ \%) \)
Alkuperäiset myyntitulot olivat \(ab \text{ (hinta $\cdot$ myyntimäärä)}\)
ja uuden myyntitulot olivat \(\require{color}0,80a \cdot 1,15b = 0,92ab. \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)
Myyntitulojen muutos:
\(\require{cancel}\dfrac{ab - 0,92ab}{ab}=\dfrac{0,08 \cancel{ab}}{\cancel{ab}}=0,08=8 \ \% \).
Vastaus: Myyntitulot laskivat 8 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: