FY3 t3.2

heijastuminen ja taittuminen

Suositeltava osaamistaso: 
80%

a) Mitä tarkoittaa kokonaisheijastuminen? Milloin kokonaisheijastuminen voi tapahtua?

b) Laske valon kokonaisheijastumisen rajakulma ilma-lasi-aineparille.

Pisteytysohje: 

Ratkaisu a-kohtaan. 

Kokonaisheijastumisessa kahden aineen rajapintaan saapuva aalto heijastuu täydellisesti, eikä taitu. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Kokonaisheijastuminen tapahtuu, kun aaltoliike saapuu aineiden rajapintaan kriittisen kulman (kokonaisheijastumisen rajakulman) ylittävässä kulmassa pinnan normaalin suhteen. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Kokonaisheijastuminen on mahdollista vain, jos aalto saapuu aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta harvempaan. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Kuvassa valo kokonaisheijastuu lasin ja ilman rajapinnassa.

Ratkaisu b-kohtaan.

Kokonaisheijastuminen voi tapahtua vain, kun valo tulee lasista ilmaan eli optisesti tiheämmästä aineesta optisesti harvempaan.

Kokonaisheijastumisen rajatapauksessa taittumiskulma on \(\alpha_2 = 90^{\circ}\).

Taulukkokirjasta saadaan lasin taitekertoimeksi 1,50.

Sovelletaan taittumislakia.

\(\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{n_2}{n_1}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin 90^{\circ}}=\dfrac{1,00}{1,50}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\sin \alpha_1=\dfrac{1,00}{1,50}\)

\( \alpha_1 \approx 41,8^\circ\)

Vastaus: Kokonaisheijastumisen rajakulma on 41,8 astetta, kun valo saapuu lasista ilmaan. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Kala on paikoillaan 2,0 metrin syvyydellä.

Minkä kokoiselle alueelle (pinta-ala) veden yläpuolinen maailma kuvautuu kalan yläpuolelle veden pintaan?

Pisteytysohje: 

Valo tulee kalan yläpuolelta ympyrän muotoiselta alueelta taittuen kalan silmän.

Vedenpinnan yläpuolelta tuleva valo muodostaa suoran ympyräpohjaisen kartion kulkeutuessaan kalan silmään.

Piirretään kuva tilanteesta.

 e

Ratkaistaan valon kokonaisheijastuksen rajakulma \(\alpha_2\), jossa \(\alpha_1=90^{\circ}\)\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Taittumislain mukaan

\(\dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{n_2}{n_1}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\dfrac{\sin90^{\circ}}{\sin \alpha_2}=\dfrac{1,33}{1}\)

\(\dfrac{1}{\sin \alpha_2}=1,33\)

\(\sin \alpha_2 = \dfrac{1}{1,33}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\alpha_2 \approx 48,8^\circ\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Ratkaistaan tämän tiedon avulla ympyräkartion pohjaympyrän säde r.

\(\begin{align}\tan \alpha_2 &= \dfrac{r}{h} \\ r&=h \tan \alpha_2 \end{align}\)

Lasketaan pohjaympyrän pinta-ala. 

\(\begin{align}A&= \pi r^2 \\ A&=\pi (h \tan \alpha_2)^2 \\ A&=\pi (2,0 \text{ m} \cdot \tan 48,8^{\circ})^2 \\ A& \approx 16,4 \text{ m}^2 \end{align} \) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Vastaus: Kala näkee noin 16,4 neliömetrin suuruisen, ympyränmuotoisen alueen vedenpinnan yläpuolella. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: