MAY1 testi5.2

Testin aihepiiri: 
Prosenttilaskenta (MAA)
Suositeltava osaamistaso: 
85%

a) Kuinka monta prosenttia luku 6 on luvusta 15?

b) Kuinka paljon on 22 % 190 eurosta?

c) 79 euroa maksavan takin hintaa alennettiin 40 %. Mikä on takin alennettu hinta?

Pisteytysohje: 

a) Verrataan lukua 6 lukuun 15, eli lasketaan lukujen suhde \(\tfrac{6}{15}\).

\(\require{color} \begin{align*} \dfrac{6}{15}&=0,40 && \color{red}\text{(+1p)} \\ & = 40 \ \% \end{align*}\)

Vastaus: 40 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
 

\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b) } & 22 \ \% =0,22 \\ \\ & 0,22 \cdot 190 && \color{red}\text{(+1p)} \\ &= 41,80 \end{align*}\)

Vastaus: 41,80 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
 

c) Kun hintaa alennetaan 40 %, jäljelle jää \(100 \ \% - 40\ \% = 60 \ \%\)\(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

\(0,60 \cdot 79 = 47,40\)

Vastaus: 47,40 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

a) Kuinka monta prosenttia luku 15 on pienempi kuin luku 18?

b) Kuinka monta prosenttia luku 18 on suurempi kuin luku 15?

c) Eräässä kyselyssä puoluetta A kannatti 720 vastaajaa ja puoluetta B kannatti vastaajia 15 % enemmän. Kuinka moni kannatti puoluetta B?

Pisteytysohje: 

a) Tehtävän voi ratkaista usealla eri tavalla. Voidaan esimerkiksi verrata lukujen 15 ja 18 erotusta vertailulukuun 18.

\(\require{color} \begin{align*} & \dfrac{18-15}{18} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ \\ &= \dfrac{3}{18}=0,1666... \approx 0,167=16,7 \ \% \end{align*}\)

Vastaus: Luku 15 on noin 16,7 % pienempi kuin luku 18. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
 

b) Verrataan lukujen 15 ja 18 erotusta vertailulukuun 15.

\(\require{color} \begin{align*} &\dfrac{18-15}{15} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)}\\\\ &= \dfrac{3}{15}=0,20=20 \ \% \end{align*}\)

Vastaus: Luku 18 on 20 % suurempi kuin luku 15 . \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)


c) Puolueen B kannattajia oli 15 % enemmän, eli niitä oli

\(\require{color}100 \ \% + 15 \ \% = 115\ \% \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)

verrattuna A:n kannattajamäärään.

\(1,15 \cdot 720 = 828\)

Vastaus: Puoluetta B kannatti 828 vastaajaa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\).

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

a) Erään pörssiyhtiön osakkeen hinta laski eräänä päivänä 4,5 %, mutta kallistui heti seuraavana päivänä 1,5 %. Kuinka monta prosenttia osakkeen hinta muuttui kaiken kaikkiaan näiden kahden päivän aikana?

b) Tietokoneen hintaa alennettiin 25 %, jonka johdosta tietokoneen myyntimäärä kasvoi 30 %. Miten muuttuivat tietokoneen myynnistä saadut tulot?

Pisteytysohje: 

a) Merkitään alkuperäistä hintaa jollakin kirjaimella, esim. \(h\)\(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

Määritetään hinnan nousu- ja laskukertoimet.
Hinta laski: \(100 \ \% - 4,5 \ \% = 95,5 \ \% = 0,955\)
Hinta nousi: \(100 \ \% + 1,5 \ \% = 101,5 \ \% = 1,015\)

\(\require{color} \begin{align*} &0,955 \cdot 1,015 \cdot h \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ =& 0,969325 h \\\\ \end{align*}\)

\(h-0,969325 h=0,030675h \approx 0,031h\)

Vastaus: Osakkeen hinta laski kaiken kaikkiaan noin 3,1 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)


b) Merkitään alkuperäistä hintaa ja myyntimäärää joillakin kirjaimilla. Esim. hinta \(=a\) ja myyntimäärä \(=b\)\(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

Hinnan laskun jälkeen
uusi hinta \(=0,75a \ (100 \ \% - 25 \ \% = 75 \ \%)\)
uusi myyntimäärä \(=1,30b \ (100 \ \% + 30 \ \% = 130 \ \%) \)

Alkuperäiset myyntitulot olivat \(ab \text{ (hinta $\cdot$ myyntimäärä)}\)
ja uuden myyntitulot olivat \(\require{color}0,75a \cdot 1,30b = 0,975ab. \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)

Myyntitulojen muutos:

 \(\require{cancel}\dfrac{ab - 0,975ab}{ab}=\dfrac{0,025 \cancel{ab}}{\cancel{ab}}=0,025=2,5 \ \% \).

Vastaus: Myyntitulot laskivat 2,5 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Suorituksen kirjaaminen
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: