a) Kuinka monta prosenttia luku 6 on luvusta 15?
b) Kuinka paljon on 22 % 190 eurosta?
c) 79 euroa maksavan takin hintaa alennettiin 40 %. Mikä on takin alennettu hinta?
a) Verrataan lukua 6 lukuun 15, eli lasketaan lukujen suhde \(\tfrac{6}{15}\).
\(\require{color} \begin{align*} \dfrac{6}{15}&=0,40 && \color{red}\text{(+1p)} \\ & = 40 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: 40 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b) } & 22 \ \% =0,22 \\ \\ & 0,22 \cdot 190 && \color{red}\text{(+1p)} \\ &= 41,80 \end{align*}\)
Vastaus: 41,80 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
c) Kun hintaa alennetaan 40 %, jäljelle jää \(100 \ \% - 40\ \% = 60 \ \%\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
\(0,60 \cdot 79 = 47,40\)
Vastaus: 47,40 euroa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
a) Kuinka monta prosenttia luku 15 on pienempi kuin luku 18?
b) Kuinka monta prosenttia luku 18 on suurempi kuin luku 15?
c) Eräässä kyselyssä puoluetta A kannatti 720 vastaajaa ja puoluetta B kannatti vastaajia 15 % enemmän. Kuinka moni kannatti puoluetta B?
a) Tehtävän voi ratkaista usealla eri tavalla. Voidaan esimerkiksi verrata lukujen 15 ja 18 erotusta vertailulukuun 18.
\(\require{color} \begin{align*} & \dfrac{18-15}{18} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ \\ &= \dfrac{3}{18}=0,1666... \approx 0,167=16,7 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: Luku 15 on noin 16,7 % pienempi kuin luku 18. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
b) Verrataan lukujen 15 ja 18 erotusta vertailulukuun 15.
\(\require{color} \begin{align*} &\dfrac{18-15}{15} \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)}\\\\ &= \dfrac{3}{15}=0,20=20 \ \% \end{align*}\)
Vastaus: Luku 18 on 20 % suurempi kuin luku 15 . \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
c) Puolueen B kannattajia oli 15 % enemmän, eli niitä oli
\(\require{color}100 \ \% + 15 \ \% = 115\ \% \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)
verrattuna A:n kannattajamäärään.
\(1,15 \cdot 720 = 828\)
Vastaus: Puoluetta B kannatti 828 vastaajaa. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\).
a) Erään pörssiyhtiön osakkeen hinta laski eräänä päivänä 4,5 %, mutta kallistui heti seuraavana päivänä 1,5 %. Kuinka monta prosenttia osakkeen hinta muuttui kaiken kaikkiaan näiden kahden päivän aikana?
b) Tietokoneen hintaa alennettiin 25 %, jonka johdosta tietokoneen myyntimäärä kasvoi 30 %. Miten muuttuivat tietokoneen myynnistä saadut tulot?
a) Merkitään alkuperäistä hintaa jollakin kirjaimella, esim. \(h\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Määritetään hinnan nousu- ja laskukertoimet.
Hinta laski: \(100 \ \% - 4,5 \ \% = 95,5 \ \% = 0,955\)
Hinta nousi: \(100 \ \% + 1,5 \ \% = 101,5 \ \% = 1,015\)
\(\require{color} \begin{align*} &0,955 \cdot 1,015 \cdot h \qquad \qquad \color{red}\text{(+1p)} \\ =& 0,969325 h \\\\ \end{align*}\)
\(h-0,969325 h=0,030675h \approx 0,031h\)
Vastaus: Osakkeen hinta laski kaiken kaikkiaan noin 3,1 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
b) Merkitään alkuperäistä hintaa ja myyntimäärää joillakin kirjaimilla. Esim. hinta \(=a\) ja myyntimäärä \(=b\). \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Hinnan laskun jälkeen
uusi hinta \(=0,75a \ (100 \ \% - 25 \ \% = 75 \ \%)\)
uusi myyntimäärä \(=1,30b \ (100 \ \% + 30 \ \% = 130 \ \%) \)
Alkuperäiset myyntitulot olivat \(ab \text{ (hinta $\cdot$ myyntimäärä)}\)
ja uuden myyntitulot olivat \(\require{color}0,75a \cdot 1,30b = 0,975ab. \qquad \color{red}\text{(+1p)}\)
Myyntitulojen muutos:
\(\require{cancel}\dfrac{ab - 0,975ab}{ab}=\dfrac{0,025 \cancel{ab}}{\cancel{ab}}=0,025=2,5 \ \% \).
Vastaus: Myyntitulot laskivat 2,5 %. \(\require{color}\color{red}\text{(+1p)}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: