FY7 t1.1

Suositeltava osaamistaso: 
80%

a) Määrittele seuraavat käsitteet

  • Paramagneettinen aine
  • Diamagneettinen aine
  • Ferromagneettinen aine

b) Perustele oheisella videolla näkyvä ilmiö.

 

Pisteytysohje: 

Ratkaisu a-kohtaan

Ulkoisessa magneettikentässä

  • Ferromagneettinen aine vahvistaa ulkoista kenttää voimakkaasti. Ferromagneettisen aineen magneettisuus säilyy ulkoisen magneettikentän kadottua. \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
  • Paramagneettinen aine vahvistaa ulkoista kenttää vain vähän. Paramagneettisen aineen magneettisuus heikkenee ulkoisen magneettikentän kadottua. \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
  • Diamagneettinen aine heikentää ulkoista magneettikenttää. Diamagneettinen aine hylkii ulkoista magneettikenttää.  \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Ratkaisu b-kohtaan

  • Paperiklemmari koostuu suurimmaksi osaksi teräksestä, joka on taas suurimmaksi osaksi rautaa.
  • Rauta on ferromagneettinen aine. \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
  • Curie-lämpötilassa ferromagneettinen aine muuttuu paramagneettiseksi. \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)
  • Raudan Curie-lämpötila on noin 770 celciusastetta.
  • Raudan kuumentuessa yli 770 celsiusasteeseen, niin ulkoinen magneettikenttä ei enää vedä sitä voimakkaasti puoleensa.
  • Paperiklemmari, joka aluksi on tiukasti kiinni kestomagneetista, lähtee irti kestomagneetista kun se saavuttaa tarpeaksi korkean lämpötilan. \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Protoni liikkuu nopeudella 5,0 Mm/s kohtisuorasti homogeenista magneettikenttää vastaan.

Magneettikentän magneettivuon tiheyden suuruus on 2,0 T.

a) Kuinka suuri on protoniin kohdistuva magneettinen voima?

b) Kuinka suuri on protonin radan säde magneettikentässä?

Pisteytysohje: 

Ratkaisu a-kohtaan

Kirjataan lähtöarvot

\(q=1 \text{ e}, \ v=5,0 \cdot 10^6 \text{ m/s}, \ B=2,0 \text{ T}\)

Hiukkaseen kohdistuvan magneettisen voiman suuruus saadaan laskettua kaavalla:

\(F_m = qvB\) \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Sijoitetaan tunnetut lukuarvot magneettisen voiman kaavaan.

\(\begin{align*} F_m &= qvB\\ F_m&= 1,602176 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 5,0 \cdot 10^6 \text{ m/s} \cdot 2,0 \text{ T} \\ F_m & \approx 1,6022 \cdot 10^{-12} \text{ N} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \color{Red}{\text{(+1p)}}\end{align*} \)

Vastaus: Magneettisen voiman suuruus on noin \(1,6 \cdot 10^{-12} \text{ N}\) \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Ratkaisu b-kohtaan

Kirjataan lähtöarvot 

\(q=1 \text{ e}, \ v=5,0 \cdot 10^6 \text{ m/s}, \\ B=2,0 \text{ T}, m=1,672 621 \cdot 10^{-27} \text{ kg}\)

Varatun hiukkasen saapuessa homogeeniseen magneettikenttään hiukkanen joutuu tasaiseen ympyräliikkeeseen.

Tasaisessa ympyräliikkeessä olevalla hiukkasella on ainoastaan normaalikiihtyvyyttä.

Newtonin 2. lain mukaan hiukkaselle saadaan kirjoitettua oheinen liikeyhtälö:

\(\sum \overline{F}=m\overline{a}\)

Magneettiseen voimaan verrattuna muut hiukkaseen kohdistuvat voimat (esim. paino) ovat merkityksettömän pieniä.

\(\begin{align} \overline{F}_m &= m \overline{a}_n \qquad \qquad&& ||F_m=qvB \\ qvB&=ma_n &&||a_n = \frac{v^2}{r} \\ qvB&=m\dfrac{v^2}{r} &&||\cdot r \qquad \color{Red}{\text{(+1p)}} \\ qvBr&=mv^2 &&||:qvB \\ r&=\dfrac{mv^2}{qvB} \\ r&=\dfrac{mv}{qB} \end{align}\)

Sijoitetaan tunnetut lukuarvot ja ratkaistaan protonin ympyräradan säde.

\(\begin{align} r&=\dfrac{mv}{qB} \\ r&=\dfrac{1,672621 \cdot 10^{-27} \text{ kg} \cdot 5,0 \cdot 10^{6} \text{ m/s}}{1,602176 \cdot 10^{-19} \text{ C} \cdot 2,0 \text{ T}} \qquad \color{Red}{\text{(+1p)}} \\ r&\approx 0,026 \text{ m} \end{align}\)

Vastaus: Protonin ympyräradan säde on noin 2,6 cm. \(\quad \color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

a) Selitä videolla havaitsemasi ilmiö. 

b) Suora virtajohdin on homogeenisessa magneettikentässä. Kuinka suuri ja minkä suuntainen voima johtimeen vaikuttaa,

kun johtimessa kulkee 1,5 ampeerin sähkövirta ja magneettivuon tiheyden suuruus on 2,5 T. Johtimen magneettikentässä olevan osuuden pituus on 30 cm.

 

Pisteytysohje: 

a) Johtimessa kulkevan sähkövirran suunta on vastapäivään.

Sähkövirran suunta on vastakkainen elektronien suunnalle.

Elektronit kulkevat myötäpäivään virtajohtimessa.

Oikean käden säännöllä pystytään päättelemään magneettivuon tiheyden suunta.

Liikkeessä oleviin elektroneihin kohdistuu kestomagneetin magneettikentän aiheuttama magneettinen voima \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

kaavan \(F=qvB\) mukaisesti. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Magneettinen voima aiheuttaa virtajohtimen heilahduksen poispäin magneetista.\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

 

b) Kirjataan lähtöarvot  

\(I=1,5 \text{ A}, \ B=2,5 \text{ T}, \ l=0,30 \text{ m} \)

Virtajohtimeen kohdistuva magneettinen voima saadaan laskettua kaavalla

\(F=IlB\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Sijoitetaan tunnetut lukuarvot.

\(F=1,5 \text{ A} \cdot 0,30 \text{ m} \cdot 2,5 \text{ T}\) \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(F=1,125 \text{ N}\) 

Johtimeen vaikuttavan magneettisen voiman suunta saadaan pääteltyä oikean käden säännön avulla, jossa

etusormi osoittaa sähkövirran suunnan, peukalo magneettisen voiman suunnan ja keskisormi magneettivuon tiheyden suunnan. 

Vastaus: Johtimeen vaikuttaa noin 1,1 N suuruinen magneettinen voima, jonka suunta on ylöspäin. \(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: