FY7 t4.1

Suositeltava osaamistaso: 
80%

a) Milloin RCL-piiri on sarjaresonanssitilassa? Perustele. (4p)

b) RCL-piirin resistanssi on 10 \(\Omega\), induktanssi 10 \(\mu \text{H}\)ja kapasitanssi 30 pF. Laske piirin ominaistaajuus. (2p)

Pisteytysohje: 

Ratkaisu a-kohtaan.

RCL-piirin impedanssi määritellään

\(Z=\sqrt{R^2+(X_L - X_C)^2}\)\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

RCL-piiri on sarjaresonanssitilassa kun piirin impedanssi saa pienimmän arvonsa.

Tällöin on voimassa \(X_L - X_C = 0\)\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(\begin{align*}X_L - X_C &=0 \\ 2 \pi f L - \dfrac{1}{2\pi f C}&=0 \qquad \color{Red}{\text{(+1p)}}\\ 2 \pi f L &= \dfrac{1}{2 \pi f C} \\ 4 \pi^2 f^2 L & = \dfrac{1}{C} \\ f^2 & = \dfrac{1}{4 \pi^2 LC} \\ f& = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}\)

Piiri on sarjaresonanssitilassa, kun vaihtovirran taajuudelle f pätee

\(f = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\)\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Ratkaisu b-kohtaan

Kirjataan lähtöarvot

\(R=10 \ \Omega, \ L=10 \ \mu \text{H}, \ C = 30 \text{ pF}\)

Sijoitetaan arvot ominaistaajuudeen kaavaan.

\(f = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\)\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

\(f = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{10 \cdot 10^{-6} \text{ H}\cdot 30 \cdot 10^{-12} \text{ F}}}\)

\(f \approx 9,2 \text{ MHz}\)

Vastaus: 9,2 MHz.\(\color{Red}{\text{(+1p)}}\)

Pisteytysohjeen mukaiset pisteet
Ymmärryksen arviointi
Navigointi

Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: