Sievennä:
a) (5x)2
b) (2ab)3
c) (−4y)2
Merkitse vihkoosi värikynällä pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
a)(5x)2=52⋅x2(+1p)=25x2(+1p)
b)(2ab)3=23⋅a3⋅b3(+1p)=8a3b3(+1p)
c)(−4y)2=(−4)2⋅y2(+1p)=16y2(+1p)
Sievennä:
a) \((\frac{x}{8})^2\)
b) \((- \frac{1}{x})^3\)
c) \((\frac{2xy}{3ab})^4\)
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad (\frac{x}{8})^2 && \\\\ &=\frac{x^2}{8^2} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=\frac{x^2}{64} && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad (-\frac{1}{x})^3 && \\\\ &=-\frac{1^3}{x^3} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=-\frac{1}{x^3} && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \quad (\frac{2xy}{3ab})^4 && \\\\ &=\frac{2^4 \cdot x^4 \cdot y^4}{3^4 \cdot a^4 \cdot b^4} && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=\frac{16x^4y^4}{81a^4b^4} && \color{red}{\text{(+1p)}}\end{align*}\)
Luvun kuutio saatiin korottamalla luku potenssin 3. Esim. luvun 2 kuutio on \(2^3 = 8\). Lausekkeen \(2x\)kuutio on \((2x)^3=2^3x^3=8x^3\).
Luvun neliö puolestaan saadaan samaan tapaan, mutta korotetaan potenssiin, eli luvun 4 neliö on \(4^2=16\).
a) Merkitse ja sievennä lausekkeen \(4x\)kuutio.
b) Merkitse ja sievennä lausekkeen \(-5x\) neliö.
c) Päättele minkä lausekkeen kuutio on \(-8x^3y^3\).
Merkitse vihkoosi $\require{color}\color{red}\text{värikynällä}$ pisteesi ja puuttuvat välivaiheet.
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{a)}\quad & \quad (4x)^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=64x^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{b)}\quad & \quad (-5x)^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ &=25x^2 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
\(\require{color} \begin{align*} \textbf{c)}\quad & \text{Vastaus: } -2xy && \color{red}{\text{(+1p)}} \\\\ \quad& \text{Perustelu: } (-2xy)^3 = -8x^3y^3 && \color{red}{\text{(+1p)}} \end{align*}\)
Tekemäsi itsearvion pohjalta tuloksesi prosentteina on: