Tason avaruudessa määräävät joko

1. kolme pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla,
2. yksi piste ja kaksi tason suuntavektoria \(\bar{u}\) ja \(\bar{v}\), jossa \(\bar{u}\nparallel\bar{v}\) ja \(\bar{u},\bar{v}\neq\bar{0}\),
3. tason yhtälö
4. yksi piste ja tason normaalivektori

Tason normaalivektori (\(\bar{n}\)) on vektori, joka on kohtisuorassa tasoa vastaan, eli tason molempia suuntavektoreita vastaan.

dfdfd

ghhg

Prosenttikertauksen jatkoa...

Toistuva muutos

Toistuva prosentuaalinen muutos pitää ehdottomasti laskea käyttäen muutoskertoimia.

Jos alkuperäinen arvo on tuntematon, niin muista käyttää kokonaisena (=perusarvona) kirjainta, esim. \(a\).

Prosenttiyksikkö

Kysymykseen "Paljonko osuus on muuttunut?" haluttu vastaus voidaan tulkita kahdella eri tavalla:

Prosentti

\[ 1\% = \frac{1}{100} = \underbrace{0,01}_{\text{desimaalimuoto}}\]

Vastaavasti promille

\[\def\promille{\unicode{x2030}}  1\promille = \frac{1}{1000} = 0,001\]

Prosenttiosuuden laskeminen

\[\text{prosenttiosuus}=\frac{\text{osa}}{\text{kokonainen}}\]

Aaltoliikkeen yhteisvaikutusta kutsutaan interferenssiksi.

• Interferenssi on konstruktiivinen, jos aallot vahvistavat toisiaan.
• Interferenssi on destruktiivinen, jos aallot heikentävät toisiaan.

Aaltojen summa-aalto saadaan ratkaistua superpositioperiaatteella, jonka mukaan summa-aalto on osa-aaltojen summa.

Yhden jaksonajan aikana aalto on edennyt aallonpituuden mittaisen matkan.

Lasketaan tämän avulla aallon etenemisnopeus.

\(\begin{align} v&=\dfrac{s}{t} \\ v&=\dfrac{\lambda}{T} \\ v&=\dfrac{1}{T} \cdot \lambda \\ v&=f\lambda \end{align}\)

Suureyhtälöä \(v=f \lambda\) kutsutaan aaltoliikkeen perusyhtälöksi, joka on

voimassa niin mekaanisella kuin sähkömagneettisella aaltoliikkeellä.

Aaltoliike voidaan jakaa pitkittäiseen ja poikittaiseen aaltoliikkeeseen.

• pitkittäisessä aaltoliikkeessä värähtelysuunta on sama kuin aallon etenemissuunta.
• poikittaisessa aaltoliikkeessä värähtelysuunta on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan.

FY3/2: Aaltoliikkeen perusyhtälö

Aaltoliike voidaan jakaa mekaaniseen ja sähkömagneettiseen aaltoliikkeeseen.

• Mekaaninen aaltoliike tarvitsee väliaineen edetäkseen.
  • esim. ääni.
• Sähkömagneettinen aaltoliike ei tarvitse väliainetta.
  • esim. valo, radioaallot.

FY3/1: Aaltoliike

Ripustetaan punnus jouseen roikkumaan ja odotetaan, että punnus on levossa.

Punnukseen vaikuttaa ainoastaan punnuksen paino \(G\) ja jousivoima \(F\).

Tasapainotilanteessa punnus on levossa jolloin punnukseen vaikuttava kokonaisvoima on nolla.

Newtonin 2. lain mukaan

Harmoninen voima 

• suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta 
• suunta on aina kohti tasapainoasemaa.

Harmonisen voiman suuruutta ja suuntaa kuvaa Hooken laki

\(F=-kx\),

jossa \(k\) on jousivakio ja \(x\) on poikkeama tasapainoasemasta.